2012年北京市高考数学试卷(理科)

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1、2012年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.已知集合,则A∩B=(  )A.B.C.D.2.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是(  )A.B.C.D.3.设.“”是“复数是纯虚数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的值为(  )A.B.C.D.5.如图,于点,以为直径的圆与交于点.则(  )A.B.C.D.6.从中选一个数字.从、、中选两个数字,组成无重复数字的三位数

2、.其中奇数的个数为(  )A.B.C.D.7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(  )A.B.C.D.8.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,则的值为(  )A.B.C.D. 二.填空题共小题.每小题分.共分.9.直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为  .10.已知是等差数列,为其前项和.若,则=  .11.在中,若,则=  .12.在直角坐标系中.直线过抛物线的焦点.且与该抛物线相交于、两点.其中点在轴上方.若直线的倾斜角为.则的面积为  .13.己知正方形的边长为,点是边上的动点.则的值为  .14.已知,若同时满足条件:①

3、或;②.则的取值范围是  . 三、解答题公6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间.16.如图,在中,,,分别是上的点,且∥,将沿折起到的位置,使,如图.(1)求证:⊥平面;(2)若是的中点,求与平面所成角的大小;(3)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?说明理由.17.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“

4、其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(求:,其中为数据的平均数)18.已知函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.19.已知曲线(1)若曲线是焦点在轴点上的椭圆,求的取值范围;(2)设,曲线与轴的交点为(点位于点的上方),直线与曲线交于不同的两点,直线与直线交

5、于点.求证:三点共线.20.设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为

6、r1(A)

7、,

8、R2(A)

9、,…,

10、Rm(A)

11、,

12、C1(A)

13、,

14、C2(A)

15、,…,

16、Cn(A)

17、中的最小值.(1)如表A,求K(A)的值;11﹣0.80.1﹣0.3﹣1(2)设数表A∈S(2,3)形如11cab﹣1求K(A)的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值

18、. 2012年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.(2012•北京)已知集合A={x∈R

19、3x+2>0},B={x∈R

20、(x+1)(x﹣3)>0},则A∩B=(  )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,)C.﹙,3﹚D.(3,+∞)【分析】求出集合B,然后直接求解A∩B.【解答】解:因为B={x∈R

21、(x+1)(x﹣3)>0﹜={x

22、x<﹣1或x>3},又集合A={x∈R

23、3x+2>0﹜={x

24、x},所以A∩B={x

25、x}∩{x

26、x<﹣1或x>3}={x

27、x>3},故选:D. 2.(2012•北

28、京)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )A.B.C.D.【分析】本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平

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