系统响应及系统稳定性

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1、实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为

2、了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。二、实验内容1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。2、给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号（1）分别求出和)的系统响应，并画出其波形。（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。3、给定系统的单位脉冲响应为 用线性卷积

3、法求)分别对系统和)的输出响应并画出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。4、给定一谐振器的差分方程为 令，谐振器的谐振频率为。 （1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为时，画出系统输出波形。（2）给定输入信号为 求出系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录1.3、实验结果见图1.3。三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果：图1.1依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：（a）中25个点数和程序所写一致。Filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下：Y=[f

4、ilter(B,A,x)]***计算系统对输入信号x的零状态响应输出信号向量Y，B、A是差分方程的系数向量。即B=[a1,a2……am]A=[b1,b2……bn]2、实验结果：图1.2线性卷积求取二个不同系统输出响应实验分析、讨论及结论：（d）（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（e）（g）卷积点数满足M+N-1的要求，图形也满足要求。Conv函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv（A,B）计算两个有限长序列向量A和B的卷积3、实验结果：图1.3依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及

5、结论：在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的，（h）中的输出显然趋近于零，所以系统是稳定的。在（i）中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。四、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。具体步骤是对输入信号序列分段；求单位脉冲

6、响应h（n）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章P91介绍的重叠相加法和重叠保留法。2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量将被过滤掉，时域信号的剧烈变化变的平滑，在有阶跃处附近产生过渡带。由实验内容1的结果图可见，经过系统低通滤波使得输入信号和的阶跃变化变的缓慢上升与下降。四、总结与心得体会实验总结即在实验原理中说明的两点：1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得

7、系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过课堂所留的三个例子，温习了关于MATLAB软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结

8、果，了解并学会了filter函数和conv函数的基本用法，前者可计算知道输入信号的前提下求解输出响应的序列，后者则可以通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。当然，在实验过程中，也遇到了一些问题，比如课堂作业的第三个问题里面，由于程序里面缺少“；”，导致少了一个结果图，通过检查并修改程序，解决了问题。总得来说，实验还是比较圆满的。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练