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1、课程名称实验成绩指导教师实验报告院系班级学号姓名日期实验二：系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号,可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数c
2、onv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零
3、），就可以断定系统是稳定的［19］。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零三、实验内容及步骤编程如下：（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n)①分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。 ②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。A=[1,-0.
4、9];B=[0.05,0.05];%产生一个由1和0.9组成的序列x1n=[11111111zeros(1,50)];%产生一个由8个1和50个0组成的行矩阵x2n=ones(1,128);%产生单位矩阵hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='hn';stem(hn,'g','.');%显示图形title('(a)系统单位脉冲响应h(n)')y1n=filter(B,A,x1n);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y1nsubplot(2,2,2);y='y1n';stem(y1n,'g','.');ti
5、tle('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)')y2n=filter(B,A,x2n);%调用filter解差分方程，求系统输出信号y2nsubplot(2,2,4);y='y1n';stem(y2n,'g','.');title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)')图形如下：（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。程序如下：x1n=[11111111];
6、%产生行矩阵h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];%产生10个110个0组成的行矩阵，表示h1(n)h2n=[12.52.51zeros(1,10)];%产生行矩阵，表示h2(n)y21n=conv(h1n,x1n);%调用conv函数y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)%显示图形subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'g','.');title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)')subplot(2,2,2);y='y21(n)';stem(y21n,'g','.');t
7、itle('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)')subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'g','.');title('(f)系统对单位脉冲响应h2(n)')subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'g','.');title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)')图形如下：（3）给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9802y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
8、①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)编程如下：un=one
