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1、实验项目：系统响应及系统稳定性实验课程：数字信号处理实验时间：2014年3月18日实验地点：理科实验大楼A222软件工程实验室成绩：1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2．实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析第三个实验的稳定输出的波形。（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）给出程序清单和要求的各信号波形。3.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系
2、统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分
3、方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。4．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应
4、的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号a)分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为令，谐振器的谐振频率为0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序
5、。①用filter函数程序代码：A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2n=ones(1,128); hn=impz(B,A,58); subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn, 'p');title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)'); y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,2,2);y='y1(n)';stem(y1n, 'p'); title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)'); y2n=
6、filter(B,A,x2n); subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n, 'p'); title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)'); 运行结果：①用conv函数程序代码：x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n, '
7、b'); title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)'); subplot(2,2,2);y='y21(n)'; stem(y21n, 'b'); title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); subplot(2,2,3);y='h2(n)'; stem(h2n, 'b'); title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)')； subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n, 'b'); title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)'); 运行结果：2、(1)输入为x1(n
8、)时系统响应。（程序及波形）设初始状态 y(-1)=
