《数值分析》杨大地答案(第七章)

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1、数值分析第7章7.1填空题：(1)设f(X)=X,XE[-1，1],则IlfIL二丄，

2、

3、f

4、

5、2=夸，llfll^l。(2)x=(-1，0，1)T,y=（0,1,0）T,作一次多项式拟合时，正项方程为=M(a2),一次最小二乘多项式为yi=1/3a"2,0,2/3"（3）求二次平方逼近多项式时，荞以乂）=[-1,1：

6、，正规方程组的系数矩阵为0,2/3,0荞f（x）e[o,21，、2/3,0,2/5〉r2,2,8/3"正规方程的系数矩阵为：2,8/3,4,8/34,6.4^7.2某企业产值与供电负荷增长情况如下表;年份2000年2001年2002年2003年2004年企业产值x

7、/10万元79121519川电量y/万千瓦时1.21.62.22.93.3拟合觉yi/万千沉时1.261.622.172.713.43（1）川鉍小二乘原理求一次多项式拟合。解：设7=3（）+30，按最小二乘原理构造数据表有:则有，5,62)卜、62,860叉a,_pl.2、i义/9X.17491.28.429811.614.43121442.226.44152252.943.55193613.362.7求和6286011.2155.4解得：a。=-0.006，a,=0.1811所以y=-0.006+0.181lx（2）计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值基本吻合。拟合值如表所

8、示。（3）企业计划2005年实现产值240万元，计划需要多少供电景（万丁•瓦时）？解：y（24）=0.1811X24-0.006=4.34（万千万时）7.4己知:某小水库容（kn?）与水位（m）有如下实数据：%'/m6810121416乂/km34.64.95.56.88.110.2拟合值：4.6084.8765.5666.6788.2110.165作最小二乘二次多项式拟合，并计算拟合值填入上表第三行。解：♦1xiXX,2X,3'4人5，/164.636216129627.6165.6284.964512409639.2313.63105.51001000100005555041

9、26.814417282073681.6979.25148.1196274438416113.41587.661610.2256409665536163.22611.2求和6640.1796102961400804806207.2<6,66,796VoAao<40.1=6.33正规力•程为：66,796,10296a,=480解得：6fj=一0.6032^796,10296,140080人a2>6207.2/a2=0.05268最小二乘二次代入多项式为：y=6.33-0.6032x+0.05268x2o7.5某品牌的也热沐浴器进行保温测试，当室温保持为20'C吋，水温加热到80

10、'C切断电源，每隔6小吋测量水温，吋间x和水温y如'F表，时间x/h06121824水温y/°C8062494034据传热理论：应冇公式>，=6f^A‘+20。(1)拟合出经验公式^=6/^'令y=y-20,a，b是待定参数;(2)按以上公式，当时间分别为丨，2,5小时，水温为多少。r5,60"r16.8341k60,1080；J80.09412?解：(1)对>’一20=6Ze/zt两边i对数冇InY=Ina+bx，ILY=y-20,令A=lnY，B=Ina，则Z=A=B+bx，构造数据表如•卜•:•1yYA人2x(A1080604.09434002662423.73767362

11、2.4260231249293.3673014440.4075541840202.9957332453.9231852434142.6390657663.33738求和6026516516.834101080180.09412则：正规方程为:解得BM.0973,b=-0.06087,•••a=60.178y=60.178e-006087"+20(2)当时间分别为l，2,5小时，水温：y(l)=76.62,y(2)=73.28,y(5)=64.387.6己知数据:Xi-1-0.75-0.5-0.2500.250.50.751yj-0.22090.32950.88261.43922.

12、00032.56453.13343.70614.2836试川一次，二次，三次多项式拟合上述数据，并计算平方误差进行比较解:首先构造数据表如下:•1Xix,rxtX,6人乂•3人乂y>1-1-0.22091-11-110.2209-0.22090.22090.048802-0.750.32950.56250-0.42188031641-0.237300.17798-0.247130.18534-0.139010.108573-0.50.88260.25000-0.125000.06