《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

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1、《三角函数》大题总结1.【2015高考新课标2，理17】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．2.【2015江苏高考，15】在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.3.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：4.【2015高考浙江，理16】在中

2、，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.145.【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.6.【2015高考天津，理15】已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.7.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，，求的长.8.【2015高考重庆，理18】已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.149.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD

3、的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.1411．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．12.【2015高考北京，理15】已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期

4、；(Ⅱ)求在区间上的最小值．13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求的值．14.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.14《三角函数》大题答案1.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．2.【答案】（1）；（2）3.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．【解析】解法一：(1)将

5、的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到14的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是144.【答案】（1）；（2）.又∵，，∴，故.5.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为【解析】（I）由题

6、意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；　14单调递减区间是6.【答案】(I);(II),.【解析】(I)由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.7.【答案】14【解析】如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.在中，由正弦定理得8.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.14当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.9.【答案】（1）详见解析；（2）.

7、【解析】（1）.（2）由，得.由（1），有连结BD，在中，有，在中，有，所以，14则，于是.连结AC，同理可得，于是.所以10.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.1411.【答案】（I）；（II）．【解析】（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.12.【答案】（1），（2）【解析】：14(

8、1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：13.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，且，∴，又，∴，∴即，∴；（2）由（1）依题知，∴又，∴即．14.【答案】（1）详见解析；（2）.14，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.14