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1、圆锥曲线练习题二一、选择题1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2.椭圆与双曲线有()A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的渐近线D.相同的顶点3.椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.4.双曲线上的点到点的距离为,则点到点的距离是()A.B.C.或D.或5.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.6.若椭圆和双曲线有相同的焦点,是两条曲线的交点,则的值是()A.B.C.D.7.离心率为,长轴长为的椭圆的标准方程是()A.B.C.D.8.设是抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则()A.B.C.
2、D.9.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则等于()A.B.C.D.10.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为()A.B.C.D.11.焦点是的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.12.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A.B.C.D.13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.14.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长是，长轴长是短轴长的倍，则椭圆焦点到直线距离是（）A.B.C.D.15.椭圆的焦点为，点在椭圆上
3、，如果线段的中点在轴上，那么是的()A.倍B.倍C.倍D.倍16.过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为.若直线的斜率为,直线的斜率为,则等于()A.B.C.D.17.如果方程表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是()A.B.C.D.二、填空题1.椭圆上的点到左焦点的距离是,则点到右焦点的距离是.2.与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程是.3.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则的取值范围是.4.双曲线的两个焦点为，点在双曲线上．若，则点到轴的距离为.5．(2015·云南统一检测)已知双曲线与椭圆
4、的焦点相同，如果是双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为________．6.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为.7.点是椭圆上一点,是椭圆的焦点,若,则的面积等于.三、解答题1.已知椭圆两个焦点的坐标为,且经过点,求椭圆的标准方程.2.已知椭圆短轴的一个端点和两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的标准方程.3.已知一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，试求椭圆的离心率.4.已知椭圆的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,试求椭圆的离心率.5.已知一直线与椭圆相交
5、于两点，弦中点坐标为,求直线的方程.6.点与点的距离和它到定直线点的距离的比为常数，求点的轨迹.7.设分别是椭圆的左、右焦点,是上一点且与轴垂直．直线与的另一个交点为.(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率；(Ⅱ)若直线在轴上的截距为,且,求.8．2005（文理）四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．9．2009（文理）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求
6、出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.
