宁波市镇海区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题1．抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（　　）A．（0，1）B．（，1）C．（﹣，﹣1）D．（2，﹣1）2．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）A．6πB．4πC．2πD．π3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）A．110°B．90°C．70°D．50°4．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角

2、C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）第28页（共28页）A．a＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＜06．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（　　）A．B．C．D．7．若二次函数y=ax2+c的图象经过点P（1，3），则该图象必经过点（　　）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）8．已知a=b，那么a：b=（　　）A．10：3B．3：10C．2：15D．15：29．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM

3、切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，那么△PMB的周长为（　　）A．2aB．2aC．aD．（2+）a10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（　　）A．B．C．D．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（　　）第28页（共28页）A．80°B．70°C．60°D．50°12．若抛物线y=x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n=（　　）A．12B．14C．16D．18　二、填空题13．已知≠0，则的值为　　．14．二次函数y=x2﹣2x

4、+3的最小值是　　．15．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　　，不可能事件是　　．（将事件的序号填上即可）16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是　　．17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为　　．18．如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且E

5、F=BC，那么∠ADC=　　度．第28页（共28页）　三、解答题19．计算：．20．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？22．甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表：向下面数字1234第28页（共28

6、页）出现次数11161815（1）计算此次实验中出现向下面数字为4的频率；（2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率．23．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.9

7、3；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）24．教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=　　（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道△CDE的形状为　　三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．25．如图，等边三角形ACD内接于⊙O，直径AB与弦CD交于点F，过点B作⊙O的切线BM，交AD的延长线于点E．第2