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1、趣味数学（1）一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。典型例题例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们
2、可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。例【2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图
3、（2），经过反复试验，也可找到画法：由ABCADC。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。解图（1）、（2）可以一笔画。这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。例【3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔
4、画出？分析图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。解图（1）的画法见下图。例【4】下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？AOBCD（1）分析图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。
5、经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。解将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C-D一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。ABCD（1）AOBCD（A）BC（B）O小结能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。三、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问
6、题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。趣味数学（2）简单年龄问题知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.[例1] 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?分析：根据题意，我们知道今年夏华比爸爸小28岁.那么去年,夏华与爸爸同时减去一岁,夏华仍然比爸爸小28岁.[例2]弟弟今年4岁,哥哥今
7、年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?分析：根据题意，今年哥哥12岁,弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大12－4=8(岁).10年后,哥哥的岁数是12＋10=22岁.10年后,弟弟的岁数是4＋10=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大22－14=8岁.[例3]小青说:“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:“5年前,你比妈妈小多少岁?”分析：由上题我们知道，哥哥比弟弟大8岁,10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:既然3年后,妈妈比我大25岁,那么,5年前,妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小2
8、5岁.[例4]小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?分析：我们知道，小林今年6岁,要想使小林的年龄和小红今年的年龄一样大,那么小林就要再过4年才能和小红一样大.小林过4年,小红也要过4年,即长大4岁,那么小红就是10＋4=14岁.[例5]小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?分析：我们知道，3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿
