第2课时 图形面积问题

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1、第2课时图形面积问题要点感知几何图形中常见的等量关系(1)S三角形=×底×高；(2)S矩形=长×宽；(3)S梯形=×高；(4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2；(5)S正方形=边长×边长；(6)V长方形=长×宽×高.预习练习1-1等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，这个梯形的高为()A.8cmB.20cmC.8cm或20cmD.非上述答案1-2为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为米，宽为米.1-3(2012·青岛)如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样

2、宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为.知识点图形面积问题1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.则AB长度为()A.10B.15C.10或15D.12.52.如图，在一条长90m，宽60m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192m2，则小路的宽度应为(B)A.1m或104mB.1mC.2mD.1.5m3

3、.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是()A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟4.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为.5.(2012·大连)如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个

4、无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为xcm，则可列出关于x的方程为.6.如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度.7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?8.已知一个包装盒的表面展开图如图.(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得此包

5、装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.9.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？挑战自我10.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m.现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃.(1)若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少？(2)花圃的面积

6、能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由.参考答案课前预习预习练习1-1A1-220161-3(22-x)(17-x)=300当堂训练1.B2.B3.B4.(50+2x)(30+2x)=18005.(9-2x)(5-2x)=126.设走道的宽为x米，根据题意，得(15-x)(10-x)=126.解得x=24(舍去)或x=1.答：走道的宽为1米.课后作业7.设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得(x-2)(2x-4)=288，解得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14.∴x=14，2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m

7、时，蔬菜种植区域的面积为288m2.8.(1)根据题意，得15x(20-x)=1125，整理，得x2-20x+75=0.解得x=15(舍去)或x=5.答：包装盒的高为5cm.(2)根据题意，得15x(20-x)=1800，即x2-20x+120=0.∵Δ=(-20)2-4×1×120=-80＜0，∴此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800cm3.9.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°.∵∠ABC=30°，∴QE=QB.∴S△PQB=·PB·QE.设经过t秒后△PBQ的面积等于