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1、数值分析中插值与拟合方法的探讨邰艳艳靳由尹（2007051322，2007051431）指导教师姓名：郭德龙职称：讲师单位：数学系专业名称：信息与计算科学论文提交日期：2011年4月论文答辩日期：2011年4月学位授予单位：黔南民族师范学院答辩委员会主席:论文评阅人:2011年月日32数值分析中插值与拟合方法的探讨邰艳艳，靳由尹（2007051322，2007051331）（黔南民族师范学院数学系信息与计算科学专业贵州都匀558000）[摘要]通过对数值分析中插值与拟合方法的探讨,讨论了插值函数的基本概及线性插值和多项式插值存在唯一性,主要介绍了基于基函数的拉
2、格朗日插值、基于均差的牛顿插值和基于导数埃尔米特插值.曲线拟合及基于最小二乘拟合的多项式插值.对给出的一组数据(xi,yi)(i=0,1…,n),根据不同的原则我们可以利用插值法和曲线拟合法分别来构造近似函数表达式。并通过例子来对以上三种插值方法和基于最小二乘拟合的多项式插值方法进行分析和比较,讨论了各种方法的优点、缺点，从而得出了什么情况下选用何种方法更好。[关键词]拉格朗日插值;牛顿插值;埃尔米特插值;曲线拟合;最小二乘法Thestudyoffunctionfittingandinterpolation（MathematicsQianNanNormalCo
3、llegeforNationalities,Duyun，Guizhou，558000）Taiyan-yan，Jinyou-yin[Abstract]Throughnumericalanalysisoftheinterpolationandfittingmethodsarediscussed,ThispaperdiscussesthebasicconceptofinterpolationfunctionandtheuniquenessexistedinthelinearinterpolationandpolynomialsinterpolationMainlyi
4、ntroducedbasedonbasefunctionbasedontheLagrangeinterpolationdeiationNewtoninterpolationandbasedoncubic-hermiteinterpolatingderivative.Curvefittingandbasedonleastsquaresfittingpolynomialinterpolationonallthree.Andtheinterpolationmethodandbasedontheleastsquaresfittingpolynomialinterpol
5、ationmethodareanalyzedandcompared.Givenasetofdataon.Accordingtodifferentprinciple,wecanusetheinterpolationmethodandcurve-fittingmethodtoconstructtheapproximatefunctionexpressionrespectively,andthroughexamplestototheabovethreeinterpolationmethodandleastsquaresfittingpolynomialinterpo
6、lationmethodareanalyzedandcompareddiscussestheadvantagesandthedisadvantagesofthedifferentmethodstoworkquantityandit’sgraphicsandthenworkoutwhichmethodisthebestwayunderthecertaincircumstance.[Keywords]Lagrangeinterpolation;Newtoninterpolation;Hermiteinterpolatiothecurvefitting;leasts
7、quarefit321引言函数常被用来描述客观事物变化的内在规律（数量关系）.但在生产和科研实践中遇到的大量函数,却是复杂函数.对于实际中的这些复杂函数,我们希望能构造一个能反映函数本身的特性,又便于计算的简单函数,近似代替原来的函数.解决上述问题的方法有两类:一类是对于一组离散,选定一个便于计算的函数形式,如多项式函数、分段性函数、有理函数、三角函数等,要求简单函数满足.由此确定函作为的近似函数,这就是插值方法.另一类方法在选定近似函数的形式时,不要近似函数必须满足,而只要在某种意义下(最小二乘法原理),使近似函数在这些点上的总偏差量最小,这种方法称为曲线拟
8、合.2插值问题与插值多项式定义1设为区
