计算教学中创新思维培养之九

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1、三位数乘两位数理想的计算教学应当是在理解算理的基础上掌握算法。小学数学中的算理是由数学概念、运算定律、运算性质构成的，是探索与解释算法的理论依据，而算法则可以理解为由基本运算及其运算顺序所构成的计算步骤。算法主要解决怎样计算的问题，而算理主要回答为什么这样算的问题。通常所说的计算法则是用来说明计算规则和逻辑顺序的，是人为的规定与选择，是算理的合理运用。三位数乘两位数常规的计算法则强调从低位算起，有固定的操作程序，但可能掩盖学生对部分积理解的缺失，造成“理解的中止”和“认知的被动”。突破原有的计算法则，打破从低位算起的定势

2、，就能创造出多样化的计算方法，不仅可以降低计算过程中的认知负荷，而且有利于推动学生深入地理解算理，培养学生的创新思维。一、三位数乘两位数教学的重难点三位数乘两位数教学的重点与难点是一致的，都是计算过程中部分积的理解与对位。由于常规的竖式计算都是从低位算起的，第一层的部分积从个位写起，第二层的部分积向左错一位，有了这样的方法，积的对位似乎不成问题。但如果考察学生是否真正理解部分积的大小与含义，那么被这种按程序机械计算所掩盖的理解上的缺失就会暴露出来。379×341516（）1137（）12886418×293762（）83

3、6（）12122例如，判断竖式中“箭头”所指的两个数哪个大，哪个小。重复的调查表明，学生对部分积大小判断的正确率低于50%。即便学生能比较熟练地算出答案，要正确解释第二层的部分积似乎也很困难，这与在理解算理的基础上掌握算法相去甚远。有分析认为，造成这种现象的原因是从学生自己的算法过渡到竖式简化的方法缺乏内化的思考，学生在获得简化的竖式计算方法时没有融入他们自己的理解。具体地说，学生在运用计算法则进行计算时，可能只是关注了乘的顺序与数字的空间排列，而忽视了对数概念的理解与位值的思考，此时的计算只是行走在计算法则的层面上，没

4、有深入到算理的理解之中，这可能也是人们将这样的计算称之为“按照程序机械运行”的原因。计算过程如果异化为按照程序机械地操作，就没有思考性可言了。为了弥补学生在计算过程中理解的缺失，避免出现部分积对位的错误，教学中通常采用的方法是揭示算法中看不见的0，让学生把第二层部分积末尾的“虚0”写出来，并要求学生指出每一层的部分积分别是哪些数相乘得到的。为了便于学生解释与说明，这样的活动还可以结合具体的问题情境来进行，如一盒回形针有126个，35盒回形针有多少个？根据乘法竖式在□里填数。126×3563037844105盒有□个。30

5、盒有□个。46上述计算用横式表示就是126×35＝126×（5+30）＝126×5+126×30。结合问题情境可以把两个部分积理解为5盒回形针有630个，30盒回形针有3780个。通过这样的解释，引导学生理解计算过程中各数的实际意义，避免计算活动总是行进在抽象而没有理解的层面上。二、三位数乘两位数计算的新方法过去的教学比较强调按照固定的法则进行计算。以人民教育出版社1994年10月第1版第五册《数学》（第7页）为例，概括出的笔算法则如下：先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘

6、数，得数的末位和乘数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。以467×89为例，按照上述法则，计算的中间过程可以分解为如下①～⑥式。这个计算过程的优点很明显，有固定的程序，便于学生操作和掌握。但它的缺点也很明显，从个位算起，部分积从低位写到高位，与通常读数写数的顺序不一致。上述①～⑥步，单独地看，每一步的计算都不复杂，可以直接运用乘法口诀。实际的计算过程并不那么简单，既需要思考计算的顺序和记忆乘得的结果，还需要计算加法和处理进位，多项思维活动交织在一起，增加了记忆的负荷与计算的难度。简单地说，上述计算方法是乘法和加法交替进

7、行的，即“边乘边加”。任何一个三位数乘两位数，中间的计算过程（得到两层部分积）需要经过6次乘法与4次加法。以前面的例子为例，这4次加法分别是：由①+②与②+③得到第一层部分积（63+540+3600），出现2次进位加法；再由④+⑤与⑤+⑥得到第二层部分积（560+4800+32000），出现1次进位。能不能改变“边乘边加”的计算方法，特别是减少计算过程中处理进位加法的次数？答案是肯定的。比如①+③肯定不会有进位，同理，④+⑥也一定不会有进位。这样，原来的加法算式就转变成了（63+3600）+（560+32000）+（54

8、0+4800）。三个括号中的算式对应的乘法依次分别是407×9，407×80，89×60。上面的分析写成计算过程，可以表示如下：这就是第一种新的计算方法，这种计算方法利用了几百零几的数乘一位数不会出现进位加法的便利，即467×89＝407×（80+9）+60×89。需要说明两点：一是这种计算方法颠覆了原有的计算程序，