集合的概念难题汇编(附答案).doc

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1、2013年9月犀利哥的高中数学组卷　一．选择题（共11小题）1．（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　）　A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的　B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的　C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的　D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的　2．（2007•湖北）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q

2、={x

3、x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x

4、

5、x﹣2

6、＜1}，那么P﹣Q等于（　　）　A．{x

7、0＜x＜1}B．{x

8、0＜x≤1}C．{x

9、1≤x＜2}D．{x

10、2≤x＜3}　3．（2010•延庆县一模）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下：则2010位于（　　）　A．第7组B．第8组C．第9组D．第10组　4．（2009•闸北区一模）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一

11、个“孤立元”的集合共有（　　）　A．10个B．11个C．12个D．13个　5．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x

12、

13、x2+ax+1

14、=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（　　）　A．4B．3C．2D．1　6．（2013•宁波模拟）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（　　）　A．78B．76C．84D．83

15、　7．下列命题正确的有（　　）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{y

16、y=x2﹣1}与集合{（x，y）

17、y=x2﹣1}是同一个集合；20（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{（x，y）

18、xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．　A．0个B．1个C．2个D．3个　8．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（　　）　A．15B．16C．28D．25　9．定义A⊗B={z

19、z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，

20、2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A⊗B）⊗C的所有元素之和为（　　）　A．3B．9C．18D．27　10．已知元素为实数的集合A满足条件：若a∈A，则，那么集合A中所有元素的乘积为（　　）　A．﹣1B．1C．0D．±1　11．设集合P={x

21、x=2k﹣1，k∈Z}，集合Q={y

22、y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（　　）　A．a∈P，b∈QB．a∈Q，b∈PC．a∈P，b∈PD．a∈Q，b∈Q　二．填空题（共14小题）12．（2004•虹口区一模）定义集合A，B的一种

23、运算“*”，A*B={p

24、p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和　_________　．　13．（2011•上海模拟）已知集合，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是　_________　．　14．集合S={1，2，3，4，5，6}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x﹣1∉A，x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是　_________　．　15．（2006•四川）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a

25、⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法．②G={偶数}，⊕为整数的乘法．③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是　_________　．（写出所有“融洽集”的序号）　16．（2012•安徽模拟）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭

26、集合；②正整数集是闭集合；20③集合A={n

27、n=3k，k∈Z}是闭集合；④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；⑤若集合A1，A2为闭集合，且A1⊆R，A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．其中正确的结论的序号是　_________　．　17．（2011•绵阳三模）设集合A⊆R，对任意a、b、c∈A，运算“⊕