递推数列通项的求解方法归纳.doc

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1、递推数列通项的求解方法归纳各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对同学们有帮助．类型一、解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解．例1.已知数列满足，，求．变式：已知数列中，，且，其中求的通项公式．类型二、解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解．例2.已知数列满足，，求．变式：已知数列，满足，，则的通项．类型三、（其中均为常数，）．解法（待定系

2、数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解．例3.已知数列中，，，求．类型四、（其中均为常数，）．（或,其中均为常数）．解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决．也可以在原递推公式两边同除以，得，引入辅助数列（其中），，再利用叠加法（逐差相加法）求解。例4.已知数列中，,，求．变式:设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：．类型五、解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比

3、数列．例5.设数列：，求.变式训练1已知数列满足，求通项类型六、递推公式为（其中均为常数）．解法(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中满足例6.数列：，，求数列的通项公式．变式:已知数列中，,,，求．类型七、解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解．例7.已知数列｛｝中，，求数列的通项公式．变式:已知，点在函数的图象上，其中证明：数列是等比数列；类型八、且解法：一般是将等式两边取倒数后，再进一步处理。若p=r则有，此时{}为等差数列，若p≠r，则有，此时可转化为类型3来处理。例8.已知数列{

4、}中，，求数列{}的通项公式。变式:已知数列满足：，且，求数列的通项公式；类型九、解法：据原递推关系续写：，两式相减即得：，然后按照奇偶分类讨论即可。例9.已知数列{}中，，求类型十、解法：据原递推关系续写：，两式作商可得，然后分奇、偶讨论即可例10.数列{}中，，求。