递推数列 数列通项各种 求解方法大全 (2)

《递推数列 数列通项各种 求解方法大全 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新希望培训学校资料MATHEMATICS递推数列通项求解方法类型一：（）思路1（递推法）：………。思路2（构造法）：设，即得，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即。例1已知数列满足且，求数列的通项公式。类型二：思路1（递推法）：…。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS思路2（叠加法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠加并整理得，即。例2已知，，求。类型三：思路1（递推法）：……。思路2（叠乘法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠乘并整理得…，即…。例3已知，，求。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS类型四：思路（特征根法）：

2、为了方便，我们先假定、。递推式对应的特征方程为，当特征方程有两个相等实根时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程有两个不等实根时、时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程的根为虚根时数列的通项与上同理，此处暂不作讨论。例4已知、,,求。类型五：（）8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS思路（构造法）：，设，则，从而解得。那么是以为首项，为公比的等比数列。例5已知，，求。类型六：（且）思路（转化法）：，递推式两边同时除以得，我们令，那么问题就可以转化为类型二进行求解了。例6已知，，求。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS

3、类型七：（）思路（转化法）：对递推式两边取对数得，我们令，这样一来，问题就可以转化成类型一进行求解了。例6已知，，求。类型八：（）思路（转化法）：对递推式两边取倒数得，那么，令，这样，问题就可以转化为类型一进行求解了。例7已知，，求。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS类型九：（、）思路（特征根法）：递推式对应的特征方程为即。当特征方程有两个相等实根时，数列即为等差数列，我们可设（为待定系数，可利用、求得）；当特征方程有两个不等实根、时，数列是以为首项的等比数列，我们可设（为待定系数，可利用已知其值的项间接求得）；当特征方程的根为虚根时数列通项的讨论方法与上同

4、理，此处暂不作讨论。例9已知，（），求。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS家庭作业1.已知中，，，求。2.已知中，，（）求。3.已知中，，（）求。4.已知中，，（）求。8心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS5.已知中，，其前项和与满足（）（1）求证：为等差数列（2）求的通项公式6.已知在正整数数列中，前项和满足（1）求证：是等差数列（2）若求的前n项和的最小值8心在哪里，新的希望就在哪里