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1、第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一.填空(每题10分,共80分)1.①计算:.②已知:且,则.2.和均不为零,和是同类项,则.3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占%.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A型机器需要6小时才能完成任务,用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能
2、完成任务,用A型机器效率提高20%.如果甲用A型机器,乙用B型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是.7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:03815……12714……45613……9101112………………………………规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于
3、第行和第列。8。是关于的方程，为确保该方程的解是负整数，能取的最大值。二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？10．已知：，求的值。11．甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食70吨，今丙地有粮食100吨，丁地有粮食60吨。由丙运往甲的每吨运费是丙运往乙每吨运费的2倍，由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的1.5倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的1.7倍.问怎样调运粮食,才能使总运费最省?12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同
4、向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的航行速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米)三.解答下列各题,要求写出详细过程(每题15分,共30分)13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的”夹角”(见图3).如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且”夹角”只能是15O,30O,45O,60O,75O
5、,90O之一,问:(1)L的最大值是多少?(2)当L取最大值时,问所有的”夹角”的和是多少?14.将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米.问:将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色体色?
