（对称性）课件

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1、§5-4计算对称结构一、对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构。对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相同的荷载反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相反的荷载反对称荷载PllMllPllllM（正）对称荷载一、对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构§5-4计算对称结构（正）对称荷载：二、对称结构的求解：力法典型方程为：一、对称性的概念§5-4计算对称结构作弯矩图单位荷载作用下弯矩图弯矩正对称轴力正对

2、称剪力反对称二、对称结构的求解：力法典型方程为：一、对称性的概念§5-4计算对称结构单位荷载作用下弯矩图弯矩正对称轴力正对称剪力反对称典型方程简化为：正对称部分反对称部分二、对称结构的求解：力法典型方程为：一、对称性的概念§5-4计算对称结构典型方程简化为：正对称部分反对称部分如果作用于结构的荷载是正对称荷载对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称；变形与位移正对称。对称轴上剪力为零！！！如果作用于结构的荷载是反对称的对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图正对称；变形与位移反对称。二、对称结

3、构的求解：一、对称性的概念§5-4计算对称结构对称轴上弯矩、轴力为零！！！例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8荷载正对称两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.例，求利用对称性图示结构的弯矩图。EI=常数。解：根据以上分析，力法方程为：弯矩、轴力为零！！！反对称荷载三、对称性的利用（半结构）：A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称。二、对称结构的

4、求解：一、对称性的概念§5-4计算对称结构反对称荷载:半结构对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称。PEIEIEIPPP三、对称性的利用（半结构）：A.无中柱对称结构（奇数跨结构）二、对称结构的求解：一、对称性的概念§5-4计算对称结构对称荷载:B.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P轴向变形不计三、对称性的利用（半结构）：A.无中柱对称结构（奇数跨结构）二、对称结构的求解：一、对称性的概念§5-4计算对称结构PEIEIEIPPEI/2PEI/2PEIEIEI/2反对称荷

5、载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2B.有中柱对称结构（偶数跨结构）对称荷载:三、对称性的利用（半结构）：A.无中柱对称结构（奇数跨结构）二、对称结构的求解：一、对称性的概念§5-4计算对称结构PEIEIEI/2EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习:例试用对称性对结构进行简化。EI为常数。FP/2FP/2FP/2FP/2I/2I/2FP/2FP/2I/2FPFP/2FP/2FPFP/2FP/2FP/2FP/2I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4F

6、P/4FP/4I/2FP/4FP/4无弯矩，不需求解FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2小测验：利用对称性对结构进行简化例1:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:作图示对称结构的弯矩图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282

7、Pl/73Pl/14