数学实验课件-对称性

《数学实验课件-对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对称结构承受对称荷载的简化计算AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算简化前提（结构对称）1.几何形状对称2.刚度对称关于对称轴对称的任一对杆段，刚度相等。3.约束形式对称包含支座的对称和结点的对称。坡屋面框架EI1EI1EI1EI1EI2EI2EI2EI2EI3EI3EI3EI3EI4EI4EI4EI4对称结构AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算对称荷载沿对称轴对折后，对称轴以左荷载的大小、方向和作用点，都完

2、全与以右的荷载重合的一组荷载。坡屋面框架FP1FP1对称结构承受对称荷载FP2FP2AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算简化思路力法计算的主要工作量在于求解典型方程。式中，主系数dii>0，而尽量使副系数和自由项等于0，从而系数和自由项的计算工作量大副系数自由项AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算可以简化为独立方程和少元联立方程，以便求解。简化目标使典型方程中尽量多的副系数和自由项为0，以方便典型方程的求解

3、。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算原结构FPFP基本结构之一对称的基本结构基本体系FPX2X2X3X3X1X1FP按力法步骤推导简化方法超静定次数为3。选择对称的基本结构。使基本未知力满足对称性或反对称性。写出典型方程。着重研究副系数dij和自由项DiP的计算，找出其中为0者。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算求副系数：绘制图反对称弯矩图与对称弯矩图的图乘结果为0。即X2=1图（对称）图（对称）X3=

4、1X1=1X1=1图（反对称）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算求自由项：绘制MP图和图MP图（对称）FPFPX1=1X1=1图（反对称）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算原典型方程简化为其中，（a）是独立方程，（b）是少元联立方程。方程组（a）中主系数d11不为零，因此X1=0。（a）（b）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算原典型方程最终简化为（b）

5、AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算叠加法绘内力图同理，最终变形也是对称的。×X2（对称）+=M（对称）MP图（对称）FPFPX2=1图（对称）图（对称）X3=1+×X3（对称）AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算【小结】对称结构承受反对称荷载时的特征1.内力和变形是对称的；2.对称轴截面上只有对称的内力（X2和X3），而反对称内力为零（X1）。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结

6、构承受对称荷载的简化计算半结构法（进一步简化）奇数跨对称结构简化方法按结论1，只需取原结构一半的基本体系计算即可。这样，在对称轴截面上附加垂直于对称轴的定向支座，就能使半结构在受力和变形两方面都与原结构相符。奇数跨等效半结构原结构DH=0q=0DVFPFPllFPFPX2X3DVDH=0q=0lFPDH=0q=0DVFR=X3MR=X2AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算偶数对称跨结构的半结构取法DH=0DV=0q=0原结构FPFPFPFRxMFRy偶数跨

7、等效半结构取一半，中柱去除对称轴截面加固定支座中柱仅有轴力。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算【例1】利用对称性简化图示结构，绘其弯矩图。已知各杆EI相同，为常数。解：原结构n=2，取其等效半结构如图。半结构n=1，按力法计算其M图。最后补全另一半，得原结构弯矩图。8kN8kN3m3m3m3m3m3mABCDEEIEI8kN3m3m3mABE半结构8kNX1基本体系1X1=1X1=1图8kN12图M图(kNm)123.6原结构M图(kNm)12123

8、.6AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受对称荷载的简化计算【思考题】1.如何处理对称轴经过结构铰结点的情况？FP思考题1图FP等效半结构FPAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受反对称荷载的简化计算AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对称结构承受反对称荷载的简化计算简化前提（结构对称）1.几何形状对称；2.刚度对称；3.约束形式对称。反对称荷载在