圆对称性-教学课件

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1、教学课题圆的对称性授课班级4.6教学用时1课时授课时间11.20教学目标知识FI标：理解圆是中心对称图形，探索圆心角定理及其推论。技能目标：经历圆的对称性，圆心角定理及其推论的探索过程，培养学生的能力。情感目标：通过学习垂径定理及英逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.■教学重点与难点教学重点：经历圆的对称性和圆心角、弧、弦、弦心距Z间的关系定理探索过程。教学难点：圆心角、弧、眩、眩心距之

2、间的关系定理及推论的应用。突破措施网络多媒体应用教学方法实践操作法学习方法小组讨论教学用具班班通课堂类型新授教学过程二次备课教学过程一.创设现实情境，引入新课画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意i条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。■二、讲授新课老师把这两个大小相同的两个圆叠在一起，使

3、它俩重合，将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性，即圆是中心对称图形，对称中心为圆心.学生活动学生动手，得到结论课件展示验证结论（一）做一做.按下而的步骤做一做：1•在两张透明纸上，作两个半径相等的。0和。0’,沿圆周分别将两圆剪下.2.在00和00'上，分别作相等的圆心角ZA0B和ZAZO'Bz（如下图示），圆心固定.3.将其屮的一个圆旋转一个角度.使得0A与VN由旋转法可知弧在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.Mab=MA7B'的理由是一种新的

4、证明弧相等的方法——叠合法.重合.ABTA'B'教师叙述步骤，同学们一起动手操作.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.在上述操作过程中，你会得岀什么结论？利用折叠法研究了圆是轴对称图形，利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，强调“在同圆或等圆中”这个前提•否则不一定成立教师板书：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.（通过举反例强化对定理的理解）请同学们画一个只能是圆心角相等的这

5、个条件的图.如图所示，虽然ZA0B二ZA‘0’,,但ABHA',弧AB二弧A'B'如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.（同学们互相交流、讨论）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、或两条弦的弦心距屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。学生板演，集体订正，注意合理推理，强调书写规范。■三、巩固练习课本P11随堂练习1、2、3判断下列说法是否正确？（1）等弧所对的圆心角相等；（2）相等的圆心角所对的弧是等弧（3）长度相等的弧所对的圆心角相等；

6、（4）同圆中，等弦对等弧四、本课小结：（1）圆的旋转不变性（2）在同圆或等圆屮，圆心角、弦、弧、弦心距Z间的关系定理（3）增加了证明角、弧相等的方法（4）研究和弦有关的问题时，常常作出该弦的弦心距五、作业课本P11习题1、2、3六、检测A组：1、半径为5的圆0中有一点P,且0P二3,则过P点的最长的弦长为,最短的弦长为。2、已知圆0的半径为2,圆中的一条弦长为2,则此弦中点到该眩所对的劣弧的中点的距离为B组：如图，在ZABC中，ZC二90。，以C点为圆心，AC为半径作圆C交AB于D点，若AB二3,CB二4。求：（1）AD的

7、长（2）弧AD的中点到弦AD的距离。板书设计圆的对称性（二）一、圆的旋转不变性圆是屮心对称图形，对称屮心为圆心・二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.推论：在同圆或等圆屮，如果两个圆心角，两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，课后反思掌握圆的旋转对称性、中心对称性和轴对称性；并能运用圆的对称性研究圆中的EI心角、弧、弦间的关系，并能解决圆的简单的问题。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习

8、兴趣。