对数函数的图象与性质（二）（教案）

《对数函数的图象与性质（二）（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§2.2.2对数函数（二）教案尚德中学----数学组教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结图象定义域(1)定义域：(0,+∞)值域(2)值域：R性质(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(4)00;x>1时,y<0x>1时,y>0(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减

2、函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且

3、a≠1）解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即01三：你能口答吗？变一变还能口答吗？C2C4C1C3四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和01和0

4、的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之

5、间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]解：（1）根据对数运算性质，有在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。思考：胃

6、酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？八．小结：一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1.已知loga3a<0，则a的取值范围为。2.设0