广西省南宁二中2008—2009学年上学期高三质量检测理科试题

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1、广西省南宁二中2008—2009学年度上学期高三质量检测数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的体积公式：球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．=（）A．B．C．1D．—12．已知集合等于（）A．{1，2}B．{—1，0，3}C．{0，3}D．{—1

2、，0，1}3．长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．4．在等差数列=（）A．1B．—1C．D．5．已知单位向量等于（）A．7B．3C．D．6．的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a第8页共8页的值是（）A．B．C．—5D．18．设函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．9．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，试问能组成课外兴趣小组的概率是（）A．B．C．D．10．设数列

3、（）A．B．C．D．111．已知函数的值域为（）A．[2，4]B．C．D．12．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A．6种B．8种C．36种D．48种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式的解集为。14．的展开式中系数最小的项的系数为。（用数字表示）15．直线l过双曲线，若原点到直线l的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为。2009031216．光线每通过一块玻璃，其强度要失掉10%。把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的以下，那到至少重叠块玻璃（）。

4、第8页共8页三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数时取到最大值。（1）求函数的定义域。（2）求实数a的值。18．（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4。经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（

5、2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求二面角A—SC—B的余弦值。第8页共8页20．（本小题满分12分）设函数且在点处的切线垂直于y轴。（I）用a分别表示；（II）当bc取得最小值时求函数的单调区间。21．（本小题共12分）设G，Q分别为△ABC的重心和外心，（I）求点C的轨迹E的方程；（II）若交于两个不同的点M，N，且MN恰被l0平分；若存在，求出l的斜率的取值范围；

6、若不存在，请说明理由。22．（本小题满分13分）设，且（1）求数列；（2）试比较的大小；（3）当第8页共8页参考答案一、ABCCCDDACDDD二、13．14．—12615．16．11三、17．解：（1）x要满足因此（2）由18．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，，，第8页共8页．于是，．19．证明：（I）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角

7、形，所以OA=OB=OC=又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，（II）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（1）知SO=OC，SA=AC，得OM⊥SC，AM⊥SC，∴∠OMA为二面角A—SC—B的平面角，由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC=O得AO⊥平面SBC。所以AO⊥OM，又所以二面角A—SC—B的余弦值为解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O—xyz，设20．解：（I）因为通过点第8页共8页（II）由（I）得由此可见，函数21．解：（1）设（II）假设存在直线并整理得22．解：（1）当…………

8、1分第8页共8页（2）由（1）得…………5分………7