高三数学上学期期中质量检测试题 理

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1、江苏省常州市第一中学2017届高三数学上学期期中质量检测试题理一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知全集，，，那么▲．2.设函数，则的值为▲．3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．4.设满足约束条件则目标函数的最大值为▲．5.不等式的解集为▲.6.下列四个命题中（1）若，则；（2）命题：“”的否定是“”；（3）直线与垂直的充要条件为；（4）“若，则或”的逆否命题为“若或，则”OyxAB其中正确的一个命题序号是▲7.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点

2、，且∠AOB＝，则该函数的周期是．8．在锐角中，，，的面积为，则的长为▲.9.已知两曲线f(x)=cosx,g(x)=sinx,xÎ(0,)相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点，则线段BC的长为▲10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为▲2211.动直线过定点且，则的最小值为▲．12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是▲13.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是▲.14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解

3、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知且(1)若，求的值；(2)若，求的值。16.(本小题满分14分)设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）（1）为边上一动点，求的取值范围？（2）为线段上一点，若，求实数的值；2217.(本小题满分14分)如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设（1）为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使与面积之和最小；（2）为

4、节省建设成本，试确定E,F的位置，使之和最小。18.(本小题满分16分)已知直线与圆相交，截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程；22（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．19.(本小题满分16分)设函数，．（1）求的极值；（2）设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；（3）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．2220.(本小题满分16分)设，函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，求函数零点的个数．22常州市

5、第一中学2017届高三数学期中质量检测附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换已知变换：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为O,点A的极坐标为，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O,A,B按

6、逆时针方向分布）（1）求点B的极坐标；（2）求三角形OAB外接圆的极坐标方程。D．选修4—5：不等式选讲已知正实数为三角形的三边长，求证：2222．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.2223．（本小题满分10分）已知，其中，，.（1）求证：为奇数；（2）定义：[]表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为,.求证：存在的无穷

7、子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.22常州一中2017届高三理科数学11月质量检测一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知全集，，，那么▲．考点：集合的运算2.设函数，则的值为▲．考点：指对数函数3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．2考点：两条平行线距离计算4.设满足约束条件则目标函数的最大值为▲．3考点：线性规划5.不等式的解集为▲.考点：对数不等式6.下列四个命题中（1）若，则；（2）命题：“”的否定是“”