2019-2020年高三数学上学期期中质量检测试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期期中质量检测试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.等于()A.B.C.D.4.函数的图像大致是()xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为(　　)A．(－∞，

2、－2)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪（2，＋∞)C．（－2,0）∪（2，＋∞)D．（－2,0)∪(0,2)7.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)A．a≥3　　　　B．a≤－3C．a<5D．a≥－3图18．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图1所示，则=()A.B.C.D.9.若实数，则函数f（x）＝2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.10．已知方程,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（）

3、A．2B．0C．1D．-2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．11．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝________;12．已知函数，则__________；13.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是___________________．14．函数与轴，直线围成的图形的面积是__________；15．设，其中.若对一切恒成立，则①;②的图像关于对称；③的单调递增区间是；④；⑤存在经过点的直线与函数的图象相交．以上结论正确的是_________

4、_________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，求在区间上的最值.17.（本小题满分13分）如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求sin(α＋β)．18.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．19.（本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验

5、公式，,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求:(Ⅰ)y关于x的函数表达式；(Ⅱ)求总利润的最大值．20.（本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，若函数为偶函数，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的面积为，其外接圆半径为，求△的周长．21．（本小题满分14分）设函数（），．(Ⅰ)若函数与在点P（1,c）处有相同的切线，求实数的值；(Ⅱ)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，

6、试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．xx年秋季安溪八中高三年期中质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题：DADBBCBDCA10．解析：原方程化为：画出此函数的图象，由图象知：对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，得出：[a，b]⊂[-2，2]；又对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；得出：[a，b]可能为[-2，0]，[-2，1]，[0，2]，[-1，2]，[-2，2]五种情况；故a+b的最大值为：2．第10题解析图二、填空题：11．12．-11

7、3.(－∞，－3)∪(6，＋∞)14．15．①④⑤三、解答题：16．解:∵∴………………3分∴解得或3.………………5分x,取值情况列表如下3+0-0+极大值极小值………………8分∴.………………10分又∴……13分17.解：(Ⅰ)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝.…………2分∴原式＝…………4分=＝…………6分==…………7分(Ⅱ)∵，∴α－β＝.∴β＝α－，…………9分∴sinβ＝sin＝－cosα＝，cosβ＝cos＝sinα＝.…………11分∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.…………13分18.解：…………4分

8、（Ⅰ）由，得，所以的单调递增区间为，…………8分（Ⅱ