高中 数学试题四（理科）

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1、数学试题四（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数与的定义域为分别为、，则等于A.B.C.D.2.下列命题中的真命题是A.R使得B.C.R使得D.3.若，则下列不等式中总成立的是A．B．C．D．4.如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线的交点在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5.若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为A．0B．锐角C．直角D．钝角6.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是A.1项B.项C.项D.项7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.①②B.②④C.①③D.

2、①④8.在中，若，，，则边长等于A.3B.4C.5D.69.双曲线的渐近线与圆相切，则等于A.B.2C.3D.610.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称11.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A.B.C.D.12.设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.设向量，若向量与向量共线，则．14.已知数列的前项和，第项满足，则.15.已知实数满足，则的

3、最小值是.16.已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）设集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II）设该选手在竞赛中回答问题的

4、个数为，求的分布列、数学期望和方差.20．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面；中是(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.22．（本小题满分14分）对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，…….记，其正整数.（I）写出，，，并归纳猜想与N）的关系式；（II）证明（I）的结论；（Ⅲ）求的表达式.参考答案一、选择题CBABDDBCABCA.…………..3分猜想时，.

5、………………………………………5分（II）证明：若为奇数，则；若为偶数，则.若为奇数，则；反之，若为偶数，则可重复上述步骤得到.………………………………………..7分由此可知：时，.即当时，成立.………………………………………..10分（Ⅲ）由（I）知，当时，，故有，也满足此式.……………………………13分故N，且.………………………………………14分