04基于层次分析法的判断矩阵一致性调整方法.pdf

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1、兵工自动化武器装备自动化O.I.Automation2008年第27卷第4期ArmamentAutomation2008,Vol.27,No.4文章编号：1006-1576（2008）04-0008-02基于层次分析法的判断矩阵一致性调整方法严世华，田效（军械工程学院光学与电子工程系，河北石家庄050003）摘要：针对战时环境复杂多变的特点，为提高层次分析法的判决速度，对层次分析法（AHP）中存在不满足满意一致性条件判断矩阵的一致性调整问题，提出一种简便快捷的方法，即通过简单的计算方法分析矩阵的部分元素，考虑矩阵对角线右上部分的元素，以找出判断矩阵中不一致

2、偏差大的元素，并用适当的步长调整，由此达到实时判断的要求。关键词：层次分析法；判断矩阵；一致性调整中图分类号：E955;Q151.21文献标识码：AMethodofComparisonMatrixConsistencyAdjustmentBasedonAHPYANShi-hua,TIANXiao(Dept.ofOptics&ElectronicsEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)Abstract:Aimingatcharacteristicsofthewarfie

3、ld:complexandchangeful,toimproveadjustmentspeed,proposeasimpleandrapidmethodtoadjusttheinconsistentmatrixinAHP.Thatis,adoptsimplecalculationmethodtoanalyzethematrixelements,considertheelementsabovethecatercornerofthematrixtofindoutthemostdistortedelementandusepropersteptoadjust.Fi

4、nally,thedemandofreal-timejudgmentisreached.Keywords:Analytichierarchyprocess(AHP);Judgmentmatrix;Consistencyadjustment0引言lmax-n矩阵的阶数n，Satty指出当CR=<1.0时，n(-)1RI通过简单的计算方法分析矩阵的部分元素，并即认为A具有满意的一致性，故调整矩阵的元素使调整相应的元素，使判断矩阵快速达到一致性要矩阵达到满意的一致性。求。并以3个算例说明本法的实施过程。2矩阵一致性调整1判断矩阵的性质调整中要遵从层次分析法的基本

5、思想和建立条判断矩阵为A=(aij)n×n其一般形式是：件，并结合实际矩阵的偏离量进行适度地调整。1a12⋯an12.1调整的原则A=a211⋯a2n⋮⋮⋱⋮Satty建立了1～9的标度，用1～9及其倒数来a1nan2⋯1表示比较差别的程度。在判断矩阵是否满足一致性其中第i行数据表示专家在判断时以第i个指时定义了平均随机一致性指标RI，其方法是：用随标为基础，该i指标与其他n-1个指标相比较的相机方法构造500个样本矩阵，随机地从1～9及其对重要程度。倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根(1)矩阵的正互反性。按AHP原理

6、，A是互反的平均值l¢，RI=l¢max-n，所以RI只适合于1～maxn-1矩阵，即有aij=(1/aij)，i,j=1,2,…,n。明显可见，矩9的标度，若采用了标度外的数值，则不能使用查阵的元素都是正数，矩阵A为正互反矩阵。[2]表所得值，需另行计算。在调整时要注意，一般(2)矩阵的标度根据Satty提出的1～9的标度由步长标准得出的数不属于1～9标度，需要调整法，矩阵的每个元素为1～9的整数或者是其倒数。为与之最接近的1～9标度的值。(3)矩阵的一致性。若矩阵A的元素满足aij＝2.2考虑的元素范围aik×akj，k=1,2,…,n，则称A为完全一

7、致性矩阵。采用最大特征值的方法来判断一致性。为简化步骤过用aij表示专家采用成对比较法将多个因素对目程，采用文献[1]中的幂法求得λmax。一般实际的判标的影响程度之比，所有的aij构成前面提到的判断断矩阵不是完全一致性矩阵，其λmax都会大于判断矩阵A。由判断矩阵的构成可知，虽然在构成判断收稿日期：2007-10-26；修回日期：2008-02-25作者简介：严世华（1980-），男，军械工程学院硕士研究生，从事光电技术研究。·8·兵工自动化武器装备自动化O.I.Automation2008年第27卷第4期ArmamentAutomation2008,V

8、ol.27,No.4矩阵时带有主观性和随意性，但是按专家的规则构1