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《人教版数学复习学案：二次函数(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、章节第三章课题二次函数(一)课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1
2、．二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向，图象有，且＞，y随x的增大而，＜，y随x的增大而；当a＜0时，抛物线开口向，图象有，且＞，y随x的增大而，＜，y随x的增大而．（3）当a＞0时，当x=时，函数为；当a＜0时，当x=时，函数为3.二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采
3、用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（二）：【课前练习】1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.；B.；C.；D.2.函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A.；B.；C.；D.3.二次函数y=1－6x－3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A．顶点（1，4），对称轴x=1；B．顶点（－1，4），对称轴x=－1C．顶点（1，4），对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=44.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当时随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；当=时函数有值，其值是；若将
4、该函数经过的平移可以得到函数的图象。5.直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？2.已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号5.已知
5、抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1,n2=-1当n=1时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当
6、n=-1时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.(2)由y=x2-3x，令y=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,),对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=
7、y
8、=
9、-2
10、=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设
11、A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0).(0＜x＜),∴BC=3-2x,A在x轴下方，∴x2-3x＜0，∴AB=
12、x2-3x
13、=3x-x2∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为.此时点A的坐标为A(,).三：【课后训练】1.把抛物线y=－（x－2）2－1经平移得到（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位2.某公司的生产利润原来是
14、a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，
