算术平均数与几何平均数课件

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1、6.2算数平均数与几何平均数（1）复习引入：1．同向不等式与异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果a>b，那么bb．(对称性)即：a>bbb定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.即a>ba+c>b+c推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，且c>d>0，那么

2、ac>bd．(相乘法则)推论2:若a>b>0,则定理5.若a>b>0,则更多资源xiti123.taobao.com新课：1．重要不等式：3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCab例1已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值例2已知：(a＋b)(x＋y)＞2(ay＋bx)，求证：课堂练习：1．已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc2．已知x、y都是正数，求证：(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3

3、＋y3)≥８x3y3．补充作业：(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件(2)设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是()A．bB．a2＋b2C．2abD．(3)设a,b∈R,且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab＜1＜C．ab＜＜1D．＜ab＜1(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，则下列各式恒成立的是()A．B．≥1C．≥2D．(5)若a＞b＞0，则下面不等式正确的是()A．B．C．D．(6)若a，b∈R且a≠b

4、，在下列式子中，恒成立的个数为（）①a2＋3ab＞2b2②a５＋b５＞a3b2＋a2b3③a2＋b2≥2（a－b－1）④A．4B．3C．2D．1(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc，q＝，r＝，则p,q,r的大小关系是()A．p＞q＞rB．p＜q＜rC．r＜P＜qD．p＜r＜q(8)已知x＞y＞0，xy＝1，求证：(9)已知a＞2，求证：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1．(10)已知a，b∈R，证明：(11)若a,b,c∈R＋,且a＋b＋c＝1(12)已知方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0,求证

5、：方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2,使得x1＋x2≥2．更多资源xiti123.taobao.com