第3讲 圆周运动规律及其应用

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1、第3讲 圆周运动的规律及其应用A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀速圆周运动的运动学问题1.在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验.在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.设小球质量为m,细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,由此可知(  ).A.小球运动的角速度ω=T/(2π)B.小球运动的线速度v=2πL/TC.小球运动的加速度a=2π2L/T2D.细绳中的拉力为F=2mπ2L/T2解析 小球运动的角速度ω=2π/T,选项

2、A错误;线速度v=ωL=2πL/T,选项B正确;加速度a=ω2L=4π2L/T2,选项C错误;细绳中的拉力为F=ma=4mπ2L/T2,选项D错误.答案 B2.2013年6月20日上午10时,中国载人航天史上的首堂太空授课开讲.航天员做了一个有趣实验:T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球,可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动.从电视画面上可估算出细绳长度大约为32cm,小球2s转动一圈.由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为(  ).A.0.1m/sB.

3、0.5m/sC.1m/sD.2m/s解析 在太空完全失重的环境下,小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动.小球做匀速圆周运动的周长为s=2πR=2π×0.32m=2m,由s=vt可得小球做匀速圆周运动的速度为v=s/T=1m/s,选项C正确.答案 C题组二 匀速圆周运动的动力学问题3.如图4-3-10所示,是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置.该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺,带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在转动轴上,小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平

4、面内转动.当转盘不转动时,指针指在O处,当转盘转动的角速度为ω1时,指针指在A处,当转盘转动的角速度为ω2时,指针指在B处,设弹簧均没有超过弹性限度.则ω1与ω2的比值为(  ).图4-3-10A.B.C.D.解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力.设标尺的最小分度的长度为x,弹簧的劲度系数为k,则有kx=m·4x·ω,k·3x=m·6x·ω,故有ω1∶ω2=1∶,B正确.答案 B4.如图4-3-11所示,倾角为30°的斜面连接水平面,在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板,质量为m的小球从斜面上高为处静止释

5、放,到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动.不计小球体积,不计摩擦和机械能损失.则小球沿挡板运动时对挡板的压力是(  ).图4-3-11A.0.5mgB.mgC.1.5mgD.2mg解析 设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v,由机械能守恒定律得mg=mv2,解得v=;依题意可知,小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动,所需要的向心力由挡板对它的弹力提供,设该弹力为FN,则FN=m,将v=代入解得FN=mg;由牛顿第三定律可知,小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于FN,即mg,故选项B正确.答案 B5

6、.(2013·江苏卷,2)如图4-3-12所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(  ).图4-3-12A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析 A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等,即ωA=ωB,但rA

7、;A、B做圆周运动时的受力情况如图所示,根据F向=mω2r及tanθ==知,悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小,选项C错误;由图知=cosθ,即T=,所以悬挂A的缆绳受到的拉力小,选项D正确.答案 D题组三 离心现象6.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图4-3-13所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是(  ).图4-3-13A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速

8、才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道解析 赛车在水平面上转弯时,它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的.由F=m知,当v较大时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力时,赛车将冲出跑道.答案 C7.(2013·西安一中检测)无缝钢管的制作原理如

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