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时间：2018-10-13
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1、度量空间线性赋范空间满足下列八条运算规则：设X是一非空集合，K是实数域或复数域，在X中定义了元素的加法运算和数域K中的数与X中元素的数乘运算，如果它们4.1线性空间则称X按上述加法和数乘运算成为线性空间或向量空间，其中X的元素称为向量.除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：例1.和任意实数(复数)，定义容易验证按上述加法和数乘运算成实(复)线性空间.例2和数，定义则按上述加法和数乘运算成为线性空间.例3用S表示一切序列组成的线性空间，加法和数乘按自然方法定义：基本概念线性同构线性子空间，平凡子空间线性流形线性相关基与维数线性包span线性和与直和4.2线性空间上的距离将代数结构（加法和数乘
2、）与拓扑结构（距离）相结合，我们要求：基本概念：F*空间、F空间定义设X是一个线性空间，X上的非负值函数
3、
4、.
5、
6、称为X上的准范数，如果它满足以下条件：4.3范数与Banach空间基本概念：线性赋范空间（B*空间）、B空间定义设X是一个线性空间，X上的非负值函数
7、
8、.
9、
10、称为X上的范数，如果它满足以下条件：4.4线性赋范空间上的模等价基本概念：范数强弱比较、范数等价4.5应用（最佳逼近问题）基本概念：严格凸4.6有穷维B*空间的刻画基本概念：有界（并与第三节的有界比较）
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