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时间:2018-10-13
《金融计量学张成思lecture 9-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.4向量误差修正模型(VECM)9.4.1VECM的表达形式对于含有n个变量的VAR模型,当对应的矩阵的秩介于0和n之间的时候,即,这n个变量之间存在个协整关系。让我们定义一个维的矩阵B,其中B的列含有个不同的线性独立协整向量,所以。从长期来看,即所谓的均衡状态或者静止状态,这样的关系精确地存在,所以在长期,我们有:然而,从短期来看,例如对于每个确定的时刻t,都存在偏离协整关系的成分。这种偏离代表了这些长期关系在短期内的一定程度的非均衡状态,所以偏离成分一般被称为误差。因此,促使增加或者减少,从而使得朝着它的长期均值移动(长期均值为0,为什么?)
2、。这种增加或者减小的变化,实际上是一种调整,所以称为误差修正。因为这里我们研究的对象是VAR模型,所以VECM的名字由此而来。根据定义,矩阵A衡量了中每个变量是如何调整,从而回复到长期的均衡关系的水平上。所以,矩阵A经常被称为调整系数。另外,在实践中,经常对协整向量B进行标准化。9.4.2VECM模型的演示1)两个变量的VAR(1)模型的VECM因此,促使增加或者减少,从而使得朝着它的长期均值移动(长期均值为0,为什么?)。这种增加或者减小的变化,实际上是一种调整,所以称为误差修正。9.4.2VECM模型的演示1)两个变量的VAR(1)模型的VEC
3、M这样,本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以写成:(9.48)或者写成:(9.49)2)3个变量的VAR(1)模型与VECMVAR模型的ADF形式,即:或者写成:(9.50)从最简单的协整情况开始,如果在这三个变量存在一个协整关系,即,那么平稳的线性组合可以写成:(9.51)根据定义,就是一个一维的随机变量,协整向量(标准化了的形式)。调整系数矩阵A就是一个的向量,从而对应的VECM形式可以写成:(9.52)9.5确定性趋势与协整分析在VAR模型中是否包含常数项,可以影响到协整检验的分析。所以,在大部分情况下,我们需要明确选择是否在VECM模
4、型中加入常数项。为了将核心的问题讲清楚,我们使用VAR(1)模型来讨论向量协整分析中的确定性趋势设立问题。第一种情况,是最简单的情形,即假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势,协整向量中也不含有确定性趋势变量(即常数项),即:(9.56)第二种情况,假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势,而协整向量中含有确定性趋势,即:(9.57)或者写成:(9.58)第三种情况,假设的组成变量含有线性趋势变量(线性趋势变量就是指以时间t形式表现的),而协整等式中含有截距项,即:(9.59)其中:指的是在协整关系之外的确定性趋势项,表示系数矩阵。第四种情况,假设和协整
5、关系式中都含有线性趋势项,即:(9.60)第五种情况,假设含有二次型趋势项,协整关系等式含有线性趋势项,即:(9.61)其中:因为为时间趋势项,所以就表示二次型趋势项。图9-8EViews5.1中VECM模型选项9.6Johansen协整分析方法9.6.1Johansen协整分析方法介绍虽然Engle-Granger分析法简单易用,但是这种方法只能识别出多个变量的一种协整关系。而如果存在多于一个协整关系的情形,Engle-Granger协整分析方法就不再适用了。因此,在多个变量的协整分析中,更常用的方法是Johansen协整分析法。Johansen
6、协整分析过程中,第一步也是最重要的一步,就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时,又会获得协整向量的估计结果(矩阵B)。这样,就得到矩阵的元素,从而进一步得到VECM系统(9.43)的估计结果。9.6.2协整向量个数的检验Johansen方法在检验协整关系的个数时,运用了一个重要的矩阵代数的知识,即每一个维的方阵都有个特征根。Johansen方法就是检验这些特征根有多少个是大于0的正值。Johansen的方法,实际上是一个循环过程,从检验第一个总体假设开始,再检验的情形,一直到一个平稳的系统对应的。这个循环可以使用下列假设来描述:(9.63
7、)矩阵的特征根是,Johansen提出以下两个统计量,都可以用来检验向量协整关系的个数,这两个统计量分别定义为:Trace统计量:(9.63)MaximalEigenvalue统计量:(9.64)表9-9向量协整关系个数的Johansen检验结果9.7VECM的估计与统计推断在上面介绍的Johansen方法中,特征根估计出之后,矩阵B的列就是对应的特征根向量,这样,对应的r个元素就可以被估计出来了。从理论上说,矩阵B的估计涉及到超级一致性问题,因为它是在估计一个由非平稳序列组成的平稳序列。9.8Johansen协整分析方法的应用表9-10Johan
8、sen协整检验结果图9-9EViews中VECM假设检验对话窗口
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