金融计量学张成思Lecture(2)

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1、金融计量学张成思第十章金融计量中的条件异方差模型10.1背景介绍10.2ARCH模型10.3GARCH模型10.4非对称GARCH模型10.5其他GARCH模型10.1背景介绍AR模型因为自身经常表现出较高的平滑性而可以用来捕捉相对频率较低的时间序列变量，如月度、季度通胀率、GDP增长率等。对这样的时间序列数据其进行AR模型回归之后的残差序列一般不表现出很强的异方差性。图10-1中国真实GDP与其AR(6)模型残差序列图10-2道琼斯平均指数收益率与中国国际股票收益率图10-3标准普尔500股票收益率及其AR(1)模型残差序列10.2ARCH模型10.2.1ARCH模型的定义AR

2、CH模型的核心思想是，误差项在时刻t的方差依赖于时刻t1的误差平方的大小。因此，在ARCH建模的过程中，要涉及到两个核心的模型回归过程，即原始的回归模型（常被称为条件均值回归模型）和方差的回归模型（条件异方差回归模型）。ARCH(1)模型的基本组成形式：其中：和分别表示因变量和自变量，表示无序列相关性的随机扰动项。表示在t时刻随机扰动项的方差，因为方差随时间变化，并且以过去的扰动项的信息为变化条件，所以称为“条件异方差”。模型(10.1)表示原始回归模型，在ARCH以及后面介绍的GARCH模型系统中，经常被称为“条件均值等式”，或者简称为“均值等式”。而模型(10.2)体现的A

3、RCH模型的核心内容，该等式被称为“条件方差等式”，或者简称为“方差等式”。注意，凡是提到ARCH模型，实际上一定包含模型(10.1)和(10.2)这样的两个等式，缺一不可。另外，“方差等式”模型(10.2)有时候也可以写成下面的形式，即：(10.3)模型(10.1)和(10.2)构成了ARCH(1)模型，而更一般的，我们可以将这个模型系统拓展到ARCH(p)的形式，即：图10-3标普500股票收益率AR(1)模型残差及残差平方项的样本ACF图10-3可观察到，残差项自身在各期之间没有表现出明显的自相关性，而其平方项呈现出较强的自相关性，说明残差平方项可能符合自回归模型的特点。所

4、以，我们可以通过的历史信息来预测。一般情况下，我们经常会观察到残差平方项之间存在一定的正相关性。这就是我们常说的股票市场波动性的集群现象，从图10-2中我们已经看到这样的现象。ARCH模型突出了条件期望的概念，而在传统的回归模型当中，我们以前经常使用的是无条件方差的概念。为了说明问题，我们以AR(1)模型为例。这里，对扰动项的无条件方差和条件方差可以分别写成：无条件有条件E(yt)=c/1-c/1-E(yt

5、It-1)=c+c+E(ut)=00E(ut

6、It-1)=00E()=E(

7、It-1)=10.2.2ARCH模型的属性10.2.3ARCH模型的估计与检验利用模型(10.7)

8、还可以对回归模型的参差项进行直接检验ARCH效应。步骤如下：图10-5EViews中ARCHLM检验对话框图10-6EViews中ARCH效应检验结果10.3GARCH模型10.3.1GARCH(1,1)模型的基本定义GARCH(1,1)模型的基本表达形式：(10.16)由于GARCH(1,1)模型的方差等式比ARCH模型的方差等式多了一项，为了便于区分，被称为ARCH项，而称为GARCH项。10.3.2GARCH(q,p)模型(10.21)10.3.3GARCH模型的属性对于模型（10.28），如果下列方程（10.29）的根都落在单位圆外，即满足平稳条件:（10.30）的根都落

9、在单位圆外，那么GARCH模型系统中的方差等式为平稳过程。另外，（10.31）10.3.4GARCH模型的估计与检验这里，我们介绍的GARCH模型的估计过程，通过同时设立均值等式和方差等式，然后直接获得估计结果。而ARCH模型只不过是GARCH模型的一个特殊情况，所以这里介绍的GARCH模型估计过程和估计方法等，同样适用于ARCH模型。要估计GARCH模型，首先要明确组成一个GARCH模型的均值等和方差等式的具体形式。例如，如果我们要对标准普尔500股票收益率进行AR(1)回归，并检验回归残差项是否具有GARCH效应，那么可以设立下面的GARCH(1,1)模型，即：(10.32)

10、图10-7EViews中ARCH效应检验结果正态分布、t分布和广义误差分布对应的t时刻的对数似然函数分别为：表10-3标普500股票收益率的GARCH（1,1）估计结果－t分布结果DependentVariable:SP500RETURNMethod:ML-ARCH(Marquardt)-Student'stdistributionSample(adjusted):1/05/19504/13/2007Includedobservations:14409afteradjustmen