金融计量学张成思Lecture

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1、金融计量学张成思第9章协整与误差修正模型9.1协整与误差修正模型的基本定义9.2Engle-Granger协整分析方法9.3向量ADF模型与协整分析9.4向量误差修正模型(VECM)9.5确定性趋势与协整分析9.6Johansen协整分析方法9.7VECM的估计与统计推断9.8Johansen协整分析方法的应用9.1协整与误差修正模型的基本概念协整分析是基于非平稳序列基础之上的，而利用非平稳序列进行回归，经常会出现伪回归现象。而另外一种情况却是更具有应用价值的协整关系。9.1.1伪回归对于经典线性回归模型，如：（9.1）除了对随机扰动项的独立一致性分布要求之外，一般都要求回归变

2、量和为平稳时间序列。伪回归（spuriousregression），就是指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。在介绍伪回归概念的时候，一般都使用非平稳序列回归来进行演示。我们这里使用计算机模拟生成两个观测值为241个的带截距项的随机游走序列:(9.2)其中：表示服从正态一致性分布、均值为0、方差为1的随机扰动项。图9-1模型（9.2）随机生成的带截距项的随机游走过程表9-1伪回归估计结果DependentVariable:yMethod:LeastSquaresIncludedobservations:241Coefficie

3、ntStd.Errort-StatisticProb.X1.3673660.007110192.31420.0000C-18.692111.093746-17.089990.0000R-squared0.993579Meandependentvar166.9619AdjustedR-squared0.993553S.D.dependentvar99.40280S.E.ofregression7.981677Akaikeinfocriterion7.000438Sumsquaredresid15226.01Schwarzcriterion7.029358Loglikelihood

4、-841.5528Hannan-Quinncriter.7.012089F-statistic36984.75Durbin-Watsonstat0.045134Prob(F-statistic)0.000000随机生成的这两个变量，虽然并没有什么经济理论能够说明它们之间存在一定的联系，但回归估计结果却显示，模型中的系数都具有统计显著性，说明二者存在显著的线性关系。并且，表9-1中的回归结果还显示，模型拟合得几近完美，高达0.99，而DW统计量又非常小，只有0.045！这是典型的伪回归特征。但是，并不是所有非平稳序列之间都没有一定的联系，有一种特殊情况，即非平稳时间序列的线性组合

5、是平稳序列，这个时候，我们说这些非平稳时间序列之间存在长期的均衡关系，这就是协整关系。协整关系与伪回归不同，因为协整刻画了确实存在内在联系的经济变量之间的长期关系。9.1.2协整的基本概念对于多个非平稳时间序列，有一种特殊的情况，就是由这几个非平稳时间序列变量的线性组合形成的变量，是平稳的序列。在这种情况下，我们说这些非平稳时间序列存在协整关系。假定我们研究两个时间序列变量，分别为和，而且这两个变量都是一阶单整过程，即I(1)过程。如果和的一个线性组合，如，构成了一个平稳的时间序列，那么我们说和具有协整关系，并且协整向量为。协整定义的更一般的陈述形式：如果两个或多个一阶单整变量

6、的线性组合是平稳时间序列，那么这些变量存在协整关系，而对应的刻画这种关系的系数向量称为协整向量。如果m个变量存在协整关系，那么它们之间的长期均衡关系就可以表示成：(9.7)或者写成矩阵的形式，即：(9.8)其中：如果出现偏离这种长期关系时，就会出现所谓的“均衡误差”，即：(9.9)9.1.3误差修正模型(9.11)模型系统(9.11)就是最简单形式的误差修正模型。因为ECM刻画的是系统内变量的动态变化（差分形式）对出现偏离均衡状态的误差的反应，所以在ECM模型中，变量以差分形式出现。如果考虑到各个变量的滞后项对当期值的影响，模型(9.11)对应的更一般的ECM形式是：（9.12

7、）其中的滞后算子多项式定义为：和对于n个非平稳序列的误差修正模型，可以直观地进行拓展。如果将n个变量写成矩阵的形式，即：（9.13）类似地，将涉及的扰动项和系数等均表示成矩阵的形式，那么，向量形式的误差修正模型可以写成：（9.14）9.2Engle-Granger协整分析方法9.2.1Engle-Granger协整分析的步骤为方便理解，以两个变量为例。第1步：变量的（非）平稳性检验。使用单位根检验方法检验研究的变量是否为非平稳序列。注意，协整关系的前提是分析具有相同阶数的单整过程变量的线性组