二次函数(基础思想)讲义.doc

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1、二次函数考点解析：一、认识二次函数1、二次函数的常见解析式及其三要素函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()①的符号决定抛物线的开口方向；相等，抛物线的开口大小、形状相同；如果相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同。②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.③二次函数用配方法可化成：的形式，其中④当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点。2、二次函数的性质：⑴增减性：以对称轴为界，具有双向性。⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的

2、连线.即：若、两点是抛物线上关于对称轴对称的两点，则有：①；②(即)。基础练习题：1、抛物线y=-2(x–3)2–7对称轴x=,顶点坐标为；2、抛物线y=2x2+12x–25的对称轴为x=,顶点坐标为.3、若将二次函数y=x2－2x+3配方为y=（x－h）2+k的形式，则y=4、抛物线y=-4（x+2）2+5的对称轴是。5、抛物线y=-3x2+5x-4开口,y=4x2–6x+5开口.6、已知P1（）、P2（）、P3（）是抛物线上的三个点，若，则的大小关系是____________。7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围

3、是()A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是()Ah=mBk=nCk＞nDh＞0,k＞09、抛物线的顶点在原点，则m=10、如图抛物线对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是(,0),则A点的坐标是11、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是_____________________。拓展提升：1、已知抛物线y=(x-4)2-3的部分图像(如图)图像再次与x轴相交时的

4、坐标是（）(A)(5，0)(B)(6，0)(C)(7，0)(D)(8，0)2、如图，已知二次函数y=(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()(A)4+m(B)m(C)2m一8(D)8—2m3、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是()A　＞＞B＞＞C＞＞D＞＞4、开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则_______。5、抛物线上有两点（3，—8）和（—5，—8），则对称轴是。6、已知二次函数，则当m=时，其最大值为0.二、函数与方程要点：y=ax2+bx+c(a≠0)→二元二次不定方程→有

5、无数组解→在直角坐标系中有无数个点↓（确定函数y的值）↓如：ax2+bx+c=3(a≠0)→一元二次方程→有确定解→确定在直角坐标系中的点1、已知函数解析式，求点的问题，可用方程或方程组解决（代入法）。2、已知点的坐标，求函数解析式中待定系数的问题，也可用方程思想解决。基础练习题：1、抛物线y=2x2+bx–5过点A(-2,9)，则关于“b”的方程为，此抛物线的解析式为.2、已知函数y=x2+bx–1的图象经过点（3，2），则这个函数的解析式为；图象的顶点坐标为。3、抛物线y=2x2-3x–5过点A(n,9)，解得n=.4、y=-2x2+5x–3与y轴的交点的坐标为，5、y=2

6、x2–5x+c与y轴的交点为（0，3），则有c=.6、y=-2x2+5x–3与x轴的交点坐标为、.应用1：用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三组（、）的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点横坐标、，通常选用交点式：.基础练习题：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点A的坐标为(1,-3)，且经过点B(-1,5)，则设y=,得方程为，解得，此函数解析式为.2、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0)，对称轴x=-1，顶点C到x轴的距离为2，则设y=,得方程

7、为，解得，此函数解析式为.3、已知抛物线过点（-1，0）、（3，0）、（2，5），则设y=,得方程为，解得，此函数解析式为。4、抛物线经过(1,3).(0,-2)和(-2,4),则抛物线的解析式为.综合练习题：1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴。2、已知二次函数的图像经过(0,3),且顶点坐标为（1，-4）。（1）求这个函数关系式；（2）当x为何值时,函数值为0