二次函数讲义.doc

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1、章节第三章课题第14课时二次函数(一)教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学过程一：【课前预习】（一）、【知识梳理】1．二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条．他的图像与性质如下表格：a值函数的图象与性质a>0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：_______________

2、____________________________________________________________________________________________a<0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：_____________________________________________________________________________________________

3、______________3．二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（，0），（，0）（二）、【课前练习】1．下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．；D．2.函数．的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A．B．C．D．3.二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（）A．顶点（1，4），对称轴x=1B．顶点（－1，4），对称

4、轴x=－1C．顶点（1，4），对称轴x=4D．顶点（－1，4），对称轴x=4精选范本,供参考！4.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x时，y随着x的增大而减小，当x时，y随着x的增大而增大；当x=时,函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数的图象。5．直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？2.已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）。（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.

5、当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）。求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号。5.已知抛物线(n为常数)。精选范本,供参考！(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大

6、值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】1．把抛物线y=－（x－2）2－1经平移得到（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2+a；B．y=a（x－1）2；C．y=a（1－x）2；D．y＝a（l+x）23．设直线y=2x—3，抛物线y=x2－2x，点P（1，－1），

7、那么点P（1，－1）（）A．在直线上，但不在抛物线上；B．在抛物线上，但不在直线上C．既在直线上，又在抛物线上；D．既不在直线上，又不在抛物线上4．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3，5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，－5）5．已知是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标。6．抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析

8、式是7．求下列函数的解析