第1章-刚体定点转动的力学基础

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1、2021/8/211第一章刚体定点转动的力学基础2021/8/212§1.1刚体的角位置与角速度描述方法刚体刚体坐标系与参考坐标系刚体的运动自由度自由刚体位置和运动的描述定轴转动刚体定点转动刚体基本概念2021/8/213一质点的位置向量及其表示方法§1.1刚体的角位置与角速度描述方法广义坐标列向量方向余弦空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参数来表示，而后者必须满足约束条件。2021/8/214二定点转动刚体角位置的广义坐标表示§1.1刚体的角位置与角速度描述方法三个非共线向量自由刚体六个参数独立定点刚体三个参数独立2021/8/2

2、15§1.1刚体的角位置与角速度描述方法三定点转动刚体角位置的方向余弦描述采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个3×3的矩阵），可以确定刚体的角位置。2021/8/216三定点转动刚体角位置的方向余弦描述对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，反之亦然。§1.1刚体的角位置与角速度描述方法2021/8/217方向余弦矩阵的应用：坐标变换基本公式讨论：2021/8/218讨论：方向余弦矩阵的性质（1）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵（2）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵（3）方向余弦矩阵是正交矩阵约束方程20

3、21/8/219方向余弦矩阵的约束方程讨论：2021/8/2110四定点转动刚体角位置的欧拉角描述§1.1刚体的角位置与角速度描述方法选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。2021/8/2111第一类欧拉角(转动顺序为：Z-X-Z)四定点转动刚体角位置的欧拉角描述2021/8/2112第一类欧拉角的线性化四定点转动刚体角位置的欧拉角描述2021/8/2113第二类欧拉角（转动顺序为：X-Y-Z）四定点转动刚体角位置的欧拉角描述2021/8/2114第二类欧拉角的线性化四定点转动刚体角位置的欧拉角描述2021

4、/8/2115五定点转动刚体角速度的欧拉角描述§1.1刚体的角位置与角速度描述方法2021/8/2116为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动角速度在中间坐标系中的投影：2021/8/2117§1.1刚体的角位置与角速度描述方法五定点转动刚体角速度的欧拉角描述2021/8/2118自学内容：方向余弦矩阵的导数2021/8/2119§1.2常用参考坐标系一惯性坐标系1.日心惯性坐标系2.地心惯性坐标系日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。地心坐标系的原点设在地球中心处，x和y轴位于地球赤道平面并分别指向确定的恒星，z轴与地球自转

5、轴（地球极轴）重合，并指向北极星。2021/8/2120§1.2常用参考坐标系二地球坐标系及其旋转角速度坐标系原点设在地球中心,三根轴与地球相固结。2021/8/2121§1.2常用参考坐标系三地理坐标系1.地固地理坐标系坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结。2021/8/2122§1.2常用参考坐标系三地理坐标系2.当地地理坐标系原点设在沿地球表面运动的物体上，三根轴和地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。随载体线运动而运动。KVNE2021/8/2123§1.2常用参考坐标系三地理坐标系2.当地地理坐标系2021/8/2124§1.2常用参

6、考坐标系四地平坐标系原点设在运载体质心，y轴水平并沿载体运动方向，z轴铅直向上。2021/8/2125§1.2常用参考坐标系五载体坐标系坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。xyzxyz2021/8/2126§1.2常用参考坐标系六陀螺坐标系xyzO2021/8/2127哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考系的速度和加速度。§1.3刚体定点转动的一般原理一哥氏定理与哥氏加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度与两坐标系相对静止时有所差别。2021/8/2128两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别n系b系一哥

7、氏定理与哥氏加速度2021/8/2129两个参考系之间相对转动时大小变化b系的方位变化一哥氏定理与哥氏加速度2021/8/2130两个参考系之间相对转动时于是：一哥氏定理与哥氏加速度2021/8/2131哥氏定理的向量表示哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边第一项为相对导数。一哥氏定理与哥氏加速度2021/8/2132由哥氏定理可得到速度合成公式质点相对于参考系的速度。坐标系b相对于参考系的速度质点相对于坐标系b的速度附加速度牵连速度一哥氏定理与哥氏加

8、速度2021/8/2133对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加