空间向量及基本运算

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1、一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k>0）ka（k<0）⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终

2、点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-b⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb；abca+b+ca

3、bca+b+ca+bb+c对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：平行六面体平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面

4、体的棱．ABCDA’B’C’D’例1解：ABCDA’B’C’D’始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的

5、x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBA

6、E练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零作业：导航练习:9.19空间向量及其运算；http://www.dj000000000.com梦之城娱乐flp271bej“马老爷子，我们这是在闲聊，你怎么总是不让大家说说自己的看法呢？

7、我还听说城里的地皮值了钱，瘸子刚从城里来，莫非他是打着办养老院的旗号强占集体的房产？……”张老汉胡乱猜测着。“我家的老四在城里刚刚买了套新房，听说刚预付款就花了十好几万，每月的房贷也少不了两千多块……要这么说，我们村的老学校可值大钱了……”王大娘是一个从不说假话的人。“俗话说黄鼠狼给鸡拜年——没安好心，依我看这瘸子一定有他的打算……”“善心也好恶意也罢，他开他的养老院，我过我的街头生活，死活不去他的养老院，我看他能把我怎么样？……”……大家七嘴八舌的各抒己见，说着自己的看法。“无论怎么说，我们的子女都不在身边，撇下我们这些孤寡老人无人照顾。

8、苏林办养老院毕竟是件善事，大家都来支持才对……”马老爷子做了最后的总结。养老院终于建成了，开业这天，大哥带领着村委班子特地邀请了镇上的领导前来参加庆典。“杨柳树村的村民们，今天是