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时间:2018-10-10
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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟,满分150分一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.行列式的值为_________.2.双曲线的渐近线方程为_________.3.在的二项展开式中,项的系数为_________.(结果用数值表示)4.设常数,函数。若的反函数的图像经过点,则_________.5.已知复数满足(是虚数单位),则_________.6.记等差数列的前项和为,若,,则_________.7.已知。若幂函数为奇函数,且在上递减,则____
2、_____.8.在平面直角坐标系中,已知点,,、是轴上的两个动点,且,则的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)10.设等比数列的通项公式为(),前项和为。若,则_________.11.已知常数,函数的图像经过点、。若,则_________.12.已知实数、、、满足:,,,则的最大值为_________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.设是椭圆上
3、的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为()(A)(B)(C)(D)14.已知,则“”是“”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()(A)(B)(C)(D)16.设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数。若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()(A)(B)(C)(D)三、解答
4、题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设,、是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小。18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设常数,函数。(1)若为偶函数,求的值;(2)若,求方程在区间上的解。19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族中的成员仅以自
5、驾或公交方式通勤。分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟)而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:(,),与轴交于点,与交于点。、分别是曲线与线段上的动点。(1)用表示点到点的距离;(2)
6、设,,线段的中点在直线上,求的面积;(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由。21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”。(1)设是首项为1,公比为的等比数列,,。判断数列是否与接近,并说明理由;(2)设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记集合,求中元素的个数;(3)已知是公差为的等差数列。若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有100个为正数,求的取值范围。
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