2018上海高考数学试卷

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1・6题每题4分，第7・12题每题5分)41I•彳亍列式2§的值为【解析】1&2.双曲线—-v2=1的渐近线方程为4-【解析】y=±-x.23.在(1+x)7的二项展开式中，x2项的系数为•【解析】21.4.设常数qwR,函数/(x)=log2(x4-«).若/(x)的反函数的图像经过点(3,1),贝Ijd=-【解析】7.5.已知复数z满足(l+Z)z=l-7f(，是虚数单位)，贝'J

2、z=.【解析】5.6.记等差数列｛。”｝的前H项和为S”•若°3=0，。6+。7=14，则S?

3、=•【解析】14.7.已知aw«-2,-1,—,—,1,2,3-.若眾函数f(x)=xa为奇函数，且在(0,+g)上递减，则6/=•【解析】一1・8.在平而直角坐标系中，已知点人(-1,0)、3(2,0),E、F是y轴上的两个动点，且EF=2,则的最小值为.【解析】-3.9.有编号互不相同的五个眩码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克祛码两个.从屮随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是【解析】510.设等比数列匕｝的通项公式为a,=axqn-^y前川项和为S”.【解析】q=3・11.已知常数。>0函数/(%)=2’2A+ax的图像经过点Pp,鬟、Q仏一丄・

4、若2p+q=36pq,则°=<5丿5丿【解析】a=6.12.兀；+)[2=1,x22+y22=1,兀上+沖-0.5,则卜2严-1

5、的最大值为【解析】利用两向量乘积、单位圆、点到直线/:兀+y-1=0距离公式，可得胎+血・二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)13.设P是椭圆—+^-=1±的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为().53(A)2^2(B)2^3(C)2頁(D)4近【解析】(C)14.己知aeR,贝旷°>1”是,丄<广的().a(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【解析】(A)15.《九章算术》中，

6、称底而为矩形而有一侧棱垂直于底而的四棱锥为阳马.设人人是正六棱柱的一条侧棱，如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是().(A)4(B)8(C)12(D)161111/1111■.r、、A【解析】(D)16.设D是含数1的有限实数集，/(对是定义在D上的函数.若/(x)的图像绕原点逆时针旋转殳后与原图像重6合，则在以下各项中，/(I)的可能取值只能是()・(A)73(B)匣(C)亘(D)023【解析】(B)三、解答题(本大题共有5题，满分76分)P17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心

7、为O,半径为2,(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积；(2)设PO=4,04、03是底面半径，且ZAOB=90,M为线段A3的屮点,如图，求异面直线加与所成的角的大小.【解析】(1)V=^^-7r；(2)arctan^Z^7.313.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设常数aeR,函数/(x)=asin2x+2cos2x.(1)若/(兀)为偶函数，求a的值；(2)若/㈡=后1,求方程/(x)=l-血在区间［-如刃上的解.4丿【解析】(1)a=0;(2)X=-—7T>-——7T.2424242414.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8

8、分)某群体的人均通勤吋间，是指单tl内该群体中成员从居住地到工作地的平均用吋.某地上班族S屮的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当sq«x%(o

9、1)452,在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0),直线/：x=tf曲线「：/=8x(00),/与兀轴交于点A、与「交于点B,P、Q分别是曲线「与线段上的动点.(