2018年上海高考数学试卷.docx

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1、====2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟，满分150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式412的值为_________.52.双曲线x2y21的渐近线方程为_________.43.在(1x)7的二项展开式中，x2项的系数为_________.（结果用数值表示）4.设常数aR，函数f(x)log2(xa)。若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a_________.5.已知复数z满足(1i)z17i（i是虚数单位），则z_________.6.记等差数列{an}的前n项和为

2、Sn，若a30，a6a714，则S7_________.1。若幂函数f(x)x(0,)7.2,1,,1,2,3为奇函数，且在上递减，则已知2_________.8.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(2,0)，、是y轴上的两个动点，且EF2，EF则AEBF的最小值为_________.==========第1页共7页==========9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{an}的通项公式为anqn1（nN*），前

3、n项和为Sn。若limSn1，nan12则q_________.11.已知常数a0，函数f(x)2x的图像经过点Pp,6、Qq,1。若2xax552pq36pq，则a_________.12.已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12y121，x22y221，x1x2y1y21，则2x1y11x2y2122的最大值为_________.==========第2页共7页==========二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）x2y21上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（13.设P是椭圆3）5（A）22（B）23（C）25（D）4214.已知aR，则

4、“a1）1”是“1”的（a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）16A1A16.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数。若f(x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是（）6（A）3（B）33（D）02（C）3==========第3页共7页=========

5、=三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO4，OA、OB是底面半径，且AOB90，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。POBMA18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数f(x)asin2x2cos2x。（1）若f(x)为偶函数，求a的值；（2）若f()31，求方程f(x)12在区间[,]上的解。4==========第4页共7页==========19.（

6、本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,0x30,f(x)180090,30x（单位：分钟）2x100x而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义。========

7、==第5页共7页==========20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：xt，曲线:y28x（0xt，y0），l与x轴交于点A，与交于点B。P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。（1）用t表示点B到点F的距离；2t3，FQ2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（）设（3）设t8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。==========第6页共7页========