2018年上海市高考数学试卷含答案

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1、绝密★启用前2018年上海市高考数学试卷考试时间:120分钟;试卷整理:微信公众号--浙江数学题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)评卷人得分一.选择题(共4小题,满分20分,每小题5分)1.(5分)(2018•上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.2B.2C.2D.42.(5分)(2018•上海)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.(5分)(2018•上海)《九章算术》中,称底面为矩形

2、而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()第1页(共24页)A.4B.8C.12D.164.(5分)(2018•上海)设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()A.B.C.D.0第2页(共24页)第Ⅱ卷(非选择题)评卷人得分二.填空题(共12小题,满分54分)5.(4分)(2018•上海)行列式的值为.6.(4分)(2018•上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为.7

3、.(4分)(2018•上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).8.(4分)(2018•上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=.9.(4分)(2018•上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则

4、z

5、=.10.(4分)(2018•上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.11.(5分)(2018•上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.12.(5分)(2018

6、•上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且

7、

8、=2,则的最小值为.13.(5分)(2018•上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示).14.(5分)(2018•上海)设等比数列{an﹣1*n}的通项公式为an=q(n∈N),前n项和为第3页(共24页)Sn.若=,则q=.15.(5分)(2018•上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a=.16.(5分)(201

9、8•上海)已知实数x22221、x2、y1、y2满足:x1+y1=1,x2+y2=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为.评卷人得分三.解答题(共5小题,满分76分)17.(14分)(2018•上海)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图.求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.(14分)(2018•上海)设常数a∈R,函数f(x)=asin2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f()=+1,求方程f(x)=1﹣在区间[

10、﹣π,π]上的解.第4页(共24页)19.(14分)(2018•上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.20.(17分)(2018•上海)设常数t>2

11、.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,

12、FQ

13、=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求第5页(共24页)点P的坐标;若不存在,说明理由.21.(17分)(2018•上海)给定无穷数列{a*n},若无穷数列{bn}满

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