二次根式的加减

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1、人教版九年级第21章第3节二次根式加减（1）教案教学目标1．知识与技能（1）二次根式的加减；（2）利用二次根式化简的数学思想解应用题．2．过程与方法（1）先理解和掌握二次根式加减的方法；（2）再学会提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解；（3）最后总结经验，以指导根式的综合计算和化简．3．情感、态度与价值观学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力；通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识。重难点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式一．课堂导入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x

2、2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二．探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+第5页共5页=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2

3、=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）+（2）3-9+3分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15例2．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的

4、面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．第5页共5页则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ==5答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．三、巩固练习教材P19练习1、2．P21习题21．37．四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化

5、成最简二次根式，再合并被开方数相同二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3例4．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．第5页共5页解：由勾股定理，得AB==2BC==所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要

6、13.7m的钢材．五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同相同的最简二次根式进行合并；掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业1．教材P21习题21．31、2、3、5．2．选作课时作业设计．课堂作业一、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④化成最简二次根式后与的被开方数相同的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13B．C．10D．5二、填空题第5页

7、共5页3．在、、、、、3、-2中，化成最简二次根式后与被开方数相同的有________．4.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）三、综合提高题5．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案:一、1．C2.C二、3．4.20三、5．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-