探索轴对称的性质_教学参考

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1、探索轴对称的性质【基础知识精讲】探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．所以掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图的性质解决一些简单的实际问题． 【重点难点解析】轴对称是两个图形的形状、大小、位置之间的关系，它们必须满足两个条件：(1)两个图形的形状、大小完全相同；(2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合．轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的图形是全等形；(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连成的线段的垂直平分线；(3)

2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上． A．重点、难点提示掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的问题． B．考点指要轴对称是两个图形的形状、大小、位置之间的关系，它们必须满足两个条件：（1）两个图形的形状、大小完全相同；（2）把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是全等形；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连成的线段的垂直平分线；（3）两个图形关于某直线对称，如果它

3、们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上．（这是重点，也是难点，要掌握好） 【难题巧解点拨】例1在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，P、Q分别是BC、AC上的点，试比较线段AB与△MPQ周长的大小．解：作点M关于BC、AC的对称点、，连结、、、、MC，则由轴对称的性质可知：，，，，且，，（注意体会解法中比较线段的方法）∴　，∴　（等式性质），即、C、三点共线，显然，，（两点之间，线段最短），而，∴　AB

4、，容易想到“三角形任何一边小于另两边之和”或“两点之间线段最短”，注意到AC与BC垂直，于是想到轴对称，把其中某些线段转移到它关于某直线对称的位置．因此，掌握好轴对称的思想，对探求解题思路是大有帮助的．例2在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B的大小．解：（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如下图（1），（有几种情况？）（1）∵　∠DEA＝50°，∴　∠A＝90°－50°＝40°，∵　AB＝AC，∴　∠B＝（180°－40°）＝70°；（2）当AB的中垂线MN交CA的延

5、长线时，如下图（2），（2）∵　∠DEA＝50°，∴　∠BAC＝90°＋50°＝140°，∴　∠B＝（180°－140°）＝20°．注　本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答．（也是难点）例3如下图，在△ABC中，C为直角，BC＝AC，BD是∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为E．求证：BD＝2AE．思路分析由已知∠ABD＝∠CBD，可见，BE是∠ABC的对称轴，把图形沿对称轴BE折叠，点A的对应点为F，可得EF＝AE，这样，问题就转化为证明BD＝AF，可以试找分别含这

6、两条线段的三角形全等．（角平分线问题常可考虑利用轴对称来解决）证明：延长AE交BC的延长线于F，∵　BD平分∠ABC，∴　∠ABD＝∠CBD，∵　AE⊥BE，∴　∠AEB＝∠BEF＝90°，在△ABE与△FBE中，（补形成对称图形）∴　△ABE≌△FBE　（ASA），∴　AE＝EF　（全等三角形对应边相等），∴　AF＝2AE，∵　∠CBD＋∠F＝90°，∠FAC＋∠F＝90°，∴　∠CBD＝∠FAC　（同角的余角相等），在△BCD与△ACF中，∴　△BCD≌△ACF　（ASA），∴　BD＝AF　（全等三角形对应边相

7、等），∴　BD＝2AE． 【典型热点考题】例1填空：(1)设A、B两点关于直线MN轴对称，则_______垂直平分_________.(2)若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.(3)已知Rt△ABC中，斜边AB＝2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是，如图7—36所示，则与线段BC相等的线段是_________，与线段AB相等的线段是________和________，与∠B相等的角是________和_________，因此∠B＝________.点悟：本题主要考查对称图形的性质

8、及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．解：(1)直线MN垂直平分线段AB．(2)直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°，所以每个锐角都是45°．因此，这个直角三角形的三个内角的度数分别为45°，45°，90°．(3)点A的对应点仍为A，点C的对应点仍为