第一章函数及其图形

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1、第一章函数及其图形例1：（）.A.{x

2、x>3}B.{x

3、x<-2}C.{x

4、-2

5、x≤1}   注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2：函数的定义域为（）.解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（）解

6、：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当

7、x

8、>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设解：在令t=cosx-1，得又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。例5：f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到

9、相应区间的表达式中。例6：函数是（）。A．偶函数B．有界函数C．单调函数D．周期函数解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶

10、性不确定解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x，得0=f(0)=f(x-x)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)所以有f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数，故应选A。例8：函数的反函数是（）。A．　　 B．　C．　 D．解：于是，是所给函数的反函数，即应选C。例9：下列函数能复合成一个函数的是（）。　A．　　B．　C．　　D．解：在(A)、(B)中，均有u=g

11、(x)≤0，不在f(u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域，也不能复合。只有(C)中的定义域内，可以复合成一个函数，故应选C。例10：函数可以看成哪些简单函数复合而成：解：，三个简单函数复合而成。