简单多项式函数及其图形.ppt

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1、简单多项式函数及其图形函数常数函数一次函数二次函数单项三次及四次函数函数p.50~p.52函数的概念：设x，y为两个变数。若对于每一个x所取的值，都可找到唯一一个y值与之对应，则我们称y是x的函数。若用f代表这个函数，则此函数可写成y=f(x)。在函数的概念中，(1)x称为此函数的自变量，y称为应变数。自变数x所有可能值的全体称为这个函数的定义域。(2)给定x=a，代入函数后得到f(a)称为函数在x=a的函数值。所有函数值的全体称为这个函数的值域。对于函数y=f(x)而言，若将x当作横坐标，y当作纵坐标，将所有的点(x,f(x))描绘在坐标平面上，就得到函数y=f(x)的图形，如下图。函数p.

2、50~p.52常数函数p.53~p.54形如f(x)=c(c为常数)的函数，称为常数函数。常数函数的图形：常数函数f(x)=c的图形是一条通过(0,c)的水平直线。一次函数p.54~p.58形如　　　　　　　　的多项式函数称为一次函数。其中a，b分别称为f(x)的一次项系数及常数项。1p.54分别描绘函数y=x，y=2x，y=3x的图形。利用描点的方式分别描绘y=x的图形y=2x的图形－2－1012－2－1012xy－2－1012－4－2024xyy=3x的图形－2－1012－6－3036xy一次函数p.54~p.58由例题1的结果，我们发现直线y=ax的图形有下列性质：(1)a=0时，图形就

3、是x轴，它是一水平直线。(2)a>0时，图形是左下右上倾斜。(3)a<0时，图形是左上右下倾斜。(4)值越大，直线越倾斜。(1)(2)(3)(4)2p.56已知函数f(x)=2x+6，(1)试求f(1)，f(2)，f(3)。(2)描绘函数f(x)的图形。(1)(2)0123681012xf(x)其图形如右图一次函数p.54~p.58一次函数的图形：设a，b为实数，一次函数的图形是一条直线，其中a称为此直线的斜率，b称为此直线的y截距。3p.57设f(x)是一次函数。已知f(1)=－1且其函数图形的y截距为2，试求：(1)函数f(x)图形的斜率。(2)f(2)。(3)函数f(x)的图形与x轴的交

4、点。因为f(x)是一次函数，可假设f(x)=ax+by截距为2表示f(0)=2，又f(1)=－1可得　　　　　，解得　　　，因此f(x)=－3x＋23p.57(1)斜率为－3(2)f(2)=(－3)(2)＋2=－4(3)与x轴的交点其纵坐标为0，因此解－3x＋2=0得，故f(x)的图形与x轴的交点为设f(x)是一次函数。已知f(1)=－1且其函数图形的y截距为2，试求：(1)函数f(x)图形的斜率。(2)f(2)。(3)函数f(x)的图形与x轴的交点。二次函数p.58~p.69设a，b，c为实数，形如的多项式函数，称为二次函数。4p.58利用描点作图的方法，在同一个坐标平面上画出下列三个函数图

5、形：。(2)。(3)。(1)利用描点得－2－101241014xf(x)－2－101282028xg(x)(2)利用描点得4p.58(3)利用描点得－2－1012－8－20－2－8xh(x)利用描点作图的方法，在同一个坐标平面上画出下列三个函数图形：。(2)。(3)。二次函数p.58~p.69二次函数　　　　的图形：二次函数的图形为拋物线，图形的顶点坐标为(0,0)，且以y轴为对称轴。(1)若a>0，图形开口朝上。(2)若a<0，图形开口朝下。二次函数　　　　的图形：二次函数的图形为拋物线，图形的顶点坐标为(0,0)，且以y轴为对称轴。(3)若愈大，图形开口愈小。二次函数p.58~p.69p.

6、605试利用的图形画出下列二次函数图形：(1)。···－1012···a···2028···xf(x)···－1012···a···2－10－12－18－1···xg(x)(1)单位得到所以，　　　　　的图形可由　　　　向下平移1p.605试利用的图形画出下列二次函数图形：(1)。p.605···－2－1012···a···82028···xf(x)···－10123······82028···xg(x)(2)试利用的图形画出下列二次函数图形：(2)。p.605移1单位得到可以看出　　　　在的值，相当于所以，　　　　　　的图形可由向右平试利用的图形画出下列二次函数图形：(2)。在的值二次函数p

7、.58~p.69二次函数　　　　图形的平移：设(1)的图形可由向上平移个单位得到。(2)的图形可由向下平移个单位得到。(3)的图形可由向左平移个单位得到。(4)的图形可由向右平移个单位得到。p.626画出的图形。二次函数p.58~p.69二次函数　　　　的图形：现在我们知道单项二次函数的图形与平移性质。如果再配合国中学过的配方法，就可以画所有二次函数的图形。二次函数p.58~p.69二次函数