反比例函数的图形及其性质

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1、第1课时反比例函数的图象和性质1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.自学反馈1.反比例函数的表达式是：.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限.活动1小组讨论例1画出反比例函数y=和y

2、=的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线x…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…y=…11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…自学反馈1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.2.函数y=的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小.

3、3.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.例2在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.解：列表→描点→连线1.观察上图，回答问题：(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.(2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？解：y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.2.综合例1和例2可知：当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.当k<0时,两

4、支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大.3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点.活动2跟踪训练1.下面给出了反比例函数y=和y=-的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？为什么？2.反比例函数y=-的图象大致是()3.(1)函数y=的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.(2)函数y=-的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.(3)函数y=,当x>0时,图象在第象限,y随x的增大而.4.已知反比例函数y=.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则

5、k.5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是()6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()A.y=-5x-1B.y=C.y=-2x+2D.y=4x牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.课堂小结反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.