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《2010量子化学考试题(a模版)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010-2011学年第一学期研宄生学位课程期末考试试题课程编号：S012014课程名称：量了化学基础研究生类别：硕上（傅士/硕士）试题类别：A（A/B）注意事项：1.本试卷共七道大题，满分100分；2.本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3.必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔答题，其它均无效。本本**木*本**本本***本本**本本本**本本本*木本本**木本****本***本本**木木一、完成下列各题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）1.下列氢原子未归一化的波函数中，哪些是戌妨2,妨__三个算符中
2、某个或全部算符的本征函数，是本征函数的，求出本征值：⑷2p+2$;（Z?）2pz+3pz;⑻4rf2+4pz。（注:本题单位全部采用原子单位a.u.）（a是H的本征函数，本征值-1/8,是舫_的本征函数，本征值0;b是的本征函数，本征值分别2和0;b是分，的本征函数，本征值分别-1/32和（L）2.定义平移算符为f,J（x）=/（x+/i），请证明是否是线性算符；并计算（/；2-3人+2）12。（1-2%）3.碳原子的下列组态：（^）l?2?2p2；各包含多少个状态？这2个组态的基谱支项（能量最低的光谱支项）分别是什么？（15,3Po;60,3F2）4.若算符1=_^了，6=0
3、¥2+CZ4，求算符的对易关系：［A利。（2«+4ori）dx"dx5.证明球谐函数yA,,,（沒是算符（化+m；）的本征函数，求出本征值。并求出（M】+y^2）r22=df%，2屮的常数c的具体数值。（/（/+i）a2-（,w/））2）,c=26.若用量子化学计算方法来研究F3C-NH2分子，当用6-31G**基组时，总基函数的数目是多少?总Guass函数的数目是多少？（85,154）7.有3个振动吸收峰1097,1580,1865cm4是测量02,02+，O厂得到的，请指出哪个吸收峰对应哪个物种。（109702158002,18650/）第1页（共3页）1.对锂离子体系L
4、i+，若基态时应用尝试变分函数得到变分积分n阿r=((2-2Z(+!f)，Z是原子的核电荷数，f是轨道指数(也是可调参数)，上8式应用的是原子单位。求在这种近似条件下，锂离子体系Li+的基态能量，能量采用原子单位;若已知锂离子体系Li+基态能量的精确值为7.280a.u.,求和对误差。(£=-(Z-—)2=-7.223,0.78%)162.下列哪些函数对交换电子1和2是完全对称的？完全反对称的?(1)f(l)g(2)a(l)a(2)(2)/(l)/(2)[a(l)从2)-从l)a(2)](完全对称3,4,5;完全反对称2)(3)/(1)/(2)/(3)^(1)^(2)/?(3)
5、(4)[f(l)g(2)-f(2)g(l)]-[a(l)j0(2)~j0(l)a(2)](5)门22.e—*2)(6)e根据含时薛定谔方/z2322m3x2w=求出该体系的势能V。(答案：V=2f?vc2)3.对一质量为m在一维空间运动的粒子，其波函数为Y=、(5分)若一定态体系，苏薛定谔方程为=令X是一参数，证明下面的广义赫尔曼一费恩曼(Hellmann-Feynman)定理：又dEr.dHdAV^dTo三、(5分)已知核电荷数为z的类氢离子的哈密顿算符为h-h-f，根据二题证明的赫尔曼一费恩曼定理，求i的平均值<1〉_z_n2四、(10分)某体系的Hamilton算符为Hd
6、x1•证明y(x)=Axex2/2是泠的本征函数，并求本征值;2.求¥7、5,l,2n^;e0.5,1,2Z：)六、(10分)一个质量为m的粒子被束缚在边长为/的二维正方形势箱中运动，其本征函数及其对应的能量分别力：sin(-^^)sin(-^^),Enn+心，〜=l，2，."，"v=1，2,…，xy}I-IIxy8ml-若该粒子某一运动状态用波函数=C^n+C2l//2]+C3l//i2表示，其中c+cl+c32=1,请求出：(1)该粒子处于基态和第一激发态的几率；(2)计算该粒子出现在0＜又＜$，0€y＜$范围内的儿率;(2)’计算该粒子的能量平均值；(3)
