2017年石牌中学中考专题复习导学案12：一次函数的综合应用

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1、2017年中考数学专题练习12《一次函数的综合应用》【知识归纳】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的，即为方程kx＋b＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax

2、＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．①如图1，一次函数的图象与轴交于点（0，0）．当它在轴上方的部分时，对应不等式为，其解为；当它在轴下方的部分时，对应不等式为，其解为.②如图2，一次函数与的图象交点的横坐标为0．当的图象在上方的部分时，对应不等式为，其解为；当的图象在下方的部分时，对应不等式为，其解为.二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两

3、个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是等等．【基础检测】1.(2016河北3分）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）2.（2016·湖北武汉·3分）将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部

4、分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝

5、2x＋b

6、（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．3.（2016·重庆市A卷·4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　米．4.（2016·山东省东营市·4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝k

7、x＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．5.（2016·山东省滨州市·10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

8、（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．6.（2016·浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三

9、人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【达标检测】一、选择题1．（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）　A．甲、乙两人进行1000米赛跑　B．甲先慢后快，乙先快后慢　C．比赛到2分钟时，甲、乙两

10、人跑过的路程相等　D．甲先到达终点2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞23.两直线l1：y=2x-1，l2：y=x+1的交点坐标为（　　）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）4．（2015•鄂州