等差等比性质,通项和求和

《等差等比性质,通项和求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等差数列、等比数列的性质及应用一．填空题：1．是数列中的第项．2．若,则“”是“成等差数列”的　条件．　3．首项为的等差数列从第10项起为正数，则公差的范围是　．4．设等差数列的前项和为,若,,则　．5．如果等差数列的第5项为5，第10项为，则此数列的第个负数项是第项．6．已知数列是公差不为零的等差数列，．若成等比数列，则．7．数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有(，，=，不能确定)8．“”是“成等比数列”的条件．9．若是等比数列,前项和,则．10．已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和．11．等比数列{an}的前n项和Sn，已知成等差数列，则

2、{an}的公比为．12．在等比数列中，>N*)且，则．13．从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精　　　　　　　升．14．若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是．二、解答题：15．已知等比数列与数列满足N*．（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若．16．等差数列中，前项和为，首项．（1）若，求；(2)设,求使不等式的最小正整数的值．17．设数列（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求数列的通项公式；（3）记，，求数列的前n项和Ｔn．18．数列中，，（是常数，

3、），且成公比不为1的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．19．已知数列的前n项和为Sn，且成等差数列，．函数．（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，记数列的前n项和为Tn，试比较的大小．20．的各个顶点分别为，设为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点．对每一个正整数为线段的中点．令的坐标为，．　（1）求及；（2）证明：（3）记，证明：是等比数列．数列通项与求和一、填空题：1．数列{}的前n项和为Sn，若，则等于　　．2．设等差数列的前项和为，若，，则　　．3．已知数列的前项和，第项满足，则k=　．4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公

4、差d=．5．的值为．6．已知数列的前n项和为，满足，令，则=　．7．设数列是首项为m，公比为的等比数列，是它的前n项和，则对任意N*，点所在的轨迹方程是：　　　　　　．8．数列的前99项之和为　　　．9．由给出数列的第34项是．10．数列中，，当时，恒成立，则．11．已知数列的前n项和为N*，现从前项中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，则抽出来的是第　　项．12．已知正数列的前n项和为，且，则为．13．有限数列，为其前n项的和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为　　　．14．64个正整数排成8行8列，如图示：在符号

5、中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），，则的通项公式=　　　．二、解答题：15．设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设=，求数列的前n项和．16．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)17．已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk＝N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足（k=1，

6、2，…，n-1），b1=1．求b1+b2+…+bn．18．等差数列{}的前项和为，，．（I）求数列{}的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．19．某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4．9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供计算时参考：1．19=2．381．0

7、0499=1．041．110=2．601．004910=1．051．111=2．851．004911=1．0620．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：．⑶设，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式．等差数列、等比数列的性质及