二次根式概念教学设计

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1、《二次根式的概念》教学设计教学目标  1.理解二次根式的定义,并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式;2.会运用二次根式中被开方数的非负性,求被开方数中字母的取值范围;3.会运用二次根式的非负性求值。教学重点  重点:理解二次根式的定义;难点:二次根式的非负性的灵活运用。教学过程一、回忆引入1、什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做。a的平方根是。2、什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0用 (a0)表示。3、平方根的性质:正数有个平方根且互为;0有个平方根就是;没有

2、平方根。二、探究新知探究一:1.请同学们认真思考以下几个问题,然后填空。(1)、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为米。(2)、圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为.(3)、正方形的边长是。(4)、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为cm.观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点?引出概念:a叫被开方数。2.请你根据二次根式的定义,说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件?(x,y异号)3.下列各式是二次根式吗?练习1:判断下列各式中哪些是二次根式?(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数

3、及二次根式的取值范围吗?小组讨论,代表发言。总结:被开方数为非负数,二次根式也为非负数,所以二次根式具有双重非负性。1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。例2:确定下列二次根式中字母的取值范围:(师生合作共享探究的乐趣)归纳:求二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数零;②分母中有字母时,要保证分母。练习2:字母取何值时,下列二次根式有意义?(1)(2)(3)(4)思考:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?小组讨论,代表发言,说出理由。练习:字母取何值时,下列二次根式有意义?(2)(3)(4)2.二次根式非负性的应用旧知迁移,若|x

4、-3

5、与(y+3)2互为相反数,求x与y的值是。例:1.若与(y+3)2互为相反数,求()2013的值是。2.若则。三、小结  本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式,根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围;能够根据二次根式的性质求二次根式的值。四、布置作业课本P5练习题,习题21.1复习巩固第1题。五当堂检测:1指出下列各式中哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么(1)   (2)(3)  (4)(5)(6)2、当x取怎样的实数时,下列各数在实数范围内有意义?(1)(2)(3)   (4)3、若与

6、b+

7、1

8、互为相反数,求的值。4、若+=0,则

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