高二数学必修5等差数列复习课 新课标 人教版

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1、复习课:等差数列1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d要点复习4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然。要点复习7.性质:在等差数列中，为公差，若且那么：8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即9.数列前n项和:10.性质：若数列前n项和为，则11.等差数列的前项和公式:或两个公式都表明要求必须已知中三个注意：12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差

2、数列.联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前n项和Sn的最小值.解法一、(利用函数方法求解)解法二、(利用等差数列的特点和性质求解)(答案:Sn=2n2-23n,当n=6时,Sn取得最小值-56.)例1.己知数列｛an｝的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列?思路:Sn→an→an-an-1=常数?答案:是例3.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。解:在等差数列｛an｝中,有

3、:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210(方法1)解:设直角三角形三边长分别为：a,a+d,a+2d(a>0,d>0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，∴a=3d(a=-d舍去)，∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，∴它们的比为3:4:5.练习:(一题多解)已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.方法2.设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0),由勾股定理得：(a

4、-d)2+a2=(a+d)2，即a2-4ad=0,∴a=0(舍去)或a=4d.∴三边为：3d,4d,5d.∴a:b:c=3:4:5.方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且a